每个 LL(1) 文法也是 LALR(1) 文法吗？答案

【问题标题】：Is every LL(1) grammar also a LALR(1) grammar?每个 LL(1) 文法也是 LALR(1) 文法吗？
【发布时间】：2018-03-26 13:44:05
【问题描述】：

所以一个来源说是，另一个说不是

一位消息人士这样说：

另一个人这样说：

我找到的最接近的答案是这样的：

Relationship between LR(0), LL(0), LALR(1), etc?

但这并不能回答 LL(1) 和 LALR(1) 之间的关系

也如果您能回答更一般的问题，即 LL(k) 和 LALR(k) 之间的关系是什么，那就更有帮助了

谢谢。

【问题讨论】：

我不知道第一个图表来自哪里，但它完全不可靠。运算符优先级语法是 LR(1)。有些人（和维基百科）似乎认为“优先”这个词不相关，但这是不正确的。 运算符语法可能有歧义，因此不是 LR(1)，但如果可以导出优先关系，则该语法是 LR(1)。
@rici 当运算符优先级语法可能不明确时，运算符优先级语法如何成为 LR(1)？这是否意味着如果语法是运算符优先级，那么我可以 100% 确定它也是 LR(1) 吗？你也有这个来源吗？谢谢
如果解析中的任何点至多存在一个优先关系，则运算符语法就是运算符优先级。 <• 关系是移位动作，•> 是归约。所以不可能有换班冲突。证明不存在 reduce-reduce 冲突只是稍微复杂一些。
任意运算符语法可能不明确，您可以构建一个运算符优先级解析器，而不是基于语法的优先关系。但是，这并没有使语法运算符优先级（恕我直言）。例如，这就是维基百科页面的问题。
如果您需要资源，请在Computer Science 等学术网站上提问。我们是务实的程序员。

标签： parsing compiler-construction

【解决方案1】：

可以在computing science 站点的answer 中找到明确的答案（至少在 SE 网络上），在那里解析理论问题可能会吸引更好的响应。

阅读该答案中的图表时，请注意语法的包含关系和语言的包含关系之间存在差异。最明显的例子之一是所有 LR(k) 文法都可以机械地转换为 LR(1) 文法，结果只有两类 LR 语言： LR( 0) 和 LR(1)。（事实上，您可以将 LR(k) 语言简化为 SLR(1)，因此各种算法差异也会在语言级别消失。）另一方面，LL(k) 语言是严格的包含层次结构。 LL(k) 语言的并集（对于有限 k）是 LR(1) 的严格子集。

但是，对于语法来说，关系并不是那么简单。很明显，LL(k)、LR(k)、LALR(k)、SLR(k) 等等，直观地形成层次结构，因为不需要使用所有的前瞻信息，并且因为对于任何语法都可以添加需要 k+1 前瞻的产生式（对于 LL 和 LR 算法）。

LL(k) 文法必然是 LR(k)，但不一定是 LALR(k)。 Appel's Modern Compiler Implementation textbook 中有一个练习，它提供了一个不是 LALR(1) 的 LL(1) 语法示例；您可以在this answer 中找到转录的语法。这应该提供一个关于如何为 k > 1 构造示例的想法。（找到不是 LL(k) 的 LALR(k) 语法很简单：你只需要左递归。）

【讨论】：