检查两个节点或顶点之间是否存在路径的各种方法及其运行时间？答案

【问题标题】：various ways and their runtime to check if a path exists between two nodes or vertices?检查两个节点或顶点之间是否存在路径的各种方法及其运行时间？
【发布时间】：2013-11-18 21:56:56
【问题描述】：

我在 SO 和其他地方看到过文章，其中引用了以下方法来确定图中两个节点之间是否存在路径。我想知道是否有人比其他人更好？

广度优先搜索 - O(V + E)
深度优先搜索 - O(V + E)
使用disjoint sets - O(n log n)（不确定是不是O(n log n)）

所有这些方法都适用于有向图和无向图，循环图和非循环图吗？

对其中一个有什么偏好吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph depth-first-search breadth-first-search disjoint-sets

【解决方案1】：

好吧，我绝对可以回答线性时间算法 - BFS、DFS 应该适用于所有类型的图（有向/无向、循环/非循环）。
想一想：从给定节点开始，他们将访问每个边缘和每个节点最大一次，因此他们不受循环的影响。
他们会这样做以不同的方式，BFS - “逐级”，DFS - 以一种贪婪的迷宫逃逸方式，但它们要么在某个点终止（路径存在），要么在遍历之后所有边并访问每个节点，它们将以否定结果终止。
“方向性”仅影响从给定节点 A 可到达的节点，但算法（bfs 和 dfs）的实现不知道图形是否有向。

我不确定 union-find 结构（您的最后一个具有不相交集的项目）在有向图的情况下是否会对您有所帮助。
Afaik，Union-find 将把（merge）节点 a 和 b 放在一组中，如果它们是相互可达的，即从 a 到 b 都有一条路径，反之亦然反之亦然。
如果您在a 和b 之间有边缘a -> b，并且没有从b 到a 的其他路径，那么根据Union-find 数据结构将不会不能把它们放在一个集合中。
, 但显然路径 a -> b 存在。

【讨论】：

我不明白你的 union-find 解释，尤其是“再次，只是应用简单的逻辑：如果你在 'a' 和 'b' 之间有边缘 'a -> b'，并且没有其他路径领先从'b'到'a'，在这种情况下，根据Union-find数据结构，它们不在一个集合中。但显然存在路径'a' -> 'b'。”
@user1988876 我更新了我的解释，希望现在更清楚。请检查确切的 union-find 实现，因为我只是认为它不适用于 directed 图表，但我对此不太确定。不过，我对 bfs 和 dfs 非常肯定。
你是对的。 union-find 在有向图中可能没有帮助。你能看看这个SO帖子stackoverflow.com/questions/20060357/…

【解决方案2】：

BFS 比 DFS 更好，因为它会找到最短路径 [因此您可以更快地停止算法]。

对不相交集了解不多（很快就会读到），可能会更新我的答案。 [根据我的阅读，它似乎比 BFS 更复杂，因为它用于查找图形的所有组件]。

您未提及的选项之一是考虑双向 BFS - 因此同时从开始和结束运行 BFS，并在两个搜索相遇时停止。但是，如果很可能不存在路径，并且（在循环图的情况下），它将效率低下，只有在您保留对传入和传出边的引用时才能实现。

当然：BFS 和 DFS 可用于无向、有向、循环和非循环。

如果你愿意，你可以和他们玩一会儿here。

【讨论】：

如果不存在路径，双向 BFS 效率低下是什么意思？像 BFS 和 DFS 一样，它只会访问所有节点然后完成，理论上也使用更少的内存。至于在循环图中保留对我们已经访问过的节点的引用，我们也需要对标准 BFS 和 DFS 这样做。所以我不明白这两个 cmet 关于双向 BFS 是什么意思。