我正在实施 Karger 算法。据我了解，最后两个节点之间的边数并不总是最小切。我难以理解的是我如何真正从这个算法中得到最小切分。我一直在寻找很多关于概率的东西，但对我来说这一切都像是胡言乱语......
根据我的阅读，我认为我需要在图上多次运行 Karger 算法。这将使我很有可能成功击中最小切线。我想？...
有人可以用更简单的方式解释一下吗？如何找到运行此算法的次数？我上面说的对吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm graph minimum-cut kargers-algorithm
每次运行 Karger 算法时，它都会给你一个（半随机的）剪辑。该切割是最小切割的概率为P = 1 / (n^2/2 - n/2)，这比完全随机选择切割要好得多。
如果你运行一次算法，你得到最小切割的概率是P，但你没有得到它的概率是1 - P。如果您运行该算法两次，那么您没有获得最小切割的机会是(1 - P) * (1 - P)，因为您将不得不在第一次和第二次错过最小切割。
这样好多了。运行算法两次使我们找到最小割的可能性更高。
如果我们运行算法T次，那么没有得到最小割的概率是(1 - P)^T，也就是说得到最小割的概率是1 - (1 - P)^T。
此时，您会问自己，您有多渴望正确的解决方案。弥补一些概率（1,000,000 分之一？），然后求解 T。这就是您应该运行该算法的次数。
设置T = C * (n choose 2) * ln(n) 是很常见的，因为这使您找不到最小切割的机会小于(1 / n)^C，这是一个更容易推理的公式，特别是如果您将C 设置为1。然后，与随机选择图形的单个节点相比，您获得错误切割的机会更低。如果您的图表很大，那就太好了。
总之，根据获得正确答案的必要性选择C。如果您不知道它的必要性，那么C = 1 是一个不错的猜测，只需运行您的算法(n choose 2) * ln(n) 次即可。
（大部分数学取自the wikipedia page。您可以在那里找到更多详细信息）
【讨论】：
P >= 2/(n(n-1))。 2/(n(n-1)) 是最坏情况下的下限。该算法的性能通常比这要好得多。