哪种算法用于具有多个路径但一个起点的路径查找？答案

【问题标题】：What type of algorithm is used for path finding with multiple paths yet one origin?哪种算法用于具有多个路径但一个起点的路径查找？
【发布时间】：2018-11-13 12:01:35
【问题描述】：

我有一个包含一个起点和多个目的地的图表。我正在尝试找到一种方法来解决问题以找到要解决的正确算法类型。目标是让到达所有点的路径尽可能少，但路径必须始终遵循网格点（即直角）。

例如：

Origin:  (0, 0)
Point A: (3, 3)
Point B: (3, 0)
Point C: (1, 3)

从 Origin -> C -> A 的路径很棒，因为到达 A 点只需要 2 个额外的段，因为它能够共享从 Origin -> C 的路径。

我考虑过的一些事情：

用尽所有路径选项到所有点，然后彻底尝试所有组合。这显然是蛮力和最慢的方法。不能很好地扩展。
创建从 Origin 到 Point _ 的 1 矩阵，然后执行矩阵加法以找到 最高流量 点。然后重新执行某种类型的穷举搜索，优先选择那些遵循高流量段的路径。

我想做的是绘制从原点到达每个点的“顶级”方式，然后将每条路径与其他路径进行比较，以查看它们可以共享路径的位置。这感觉递归很棘手。

因此，我的问题不是寻找特定问题的答案，而是试图找出解决问题的方法，即尝试解决时要走哪条路（双关语）。

总体而言，希望根据（尚无特定顺序）对路径进行评分：

共享段数与唯一段数
圈数（首选直线）
最短距离

【问题讨论】：

标签： algorithm graph-theory

【解决方案1】：

这似乎与最小生成树不同，但与 Steiner 树相似，https://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_tree_problem 特别是直线 Steiner 树。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rectilinear_Steiner_tree

不幸的是，这是 NP 难的。

【讨论】：

是的，你是对的，它就是直线斯坦纳树。现在，我可以将我的网格分成更小的区域。例如，具有 40 个顶点的图可以分成 8 个区域，每个区域有 5 个顶点，使用从 (0,0) 处的原点开始的直线斯坦纳树可以到达。我想知道这是否会降低复杂性。

【解决方案2】：

由于您实际上可以从二维空间上的任何点到达所有点，因此您可以将其表示为带有 N 节点和 N * (N - 1) / 2 边的 complete graph - 从每个点到所有其他点。

每条边的权重可以表示两个节点之间的距离，等于这些点之间的距离x加上y的距离，因为你只使用直角：

W[a, b] = = |a.x - b.x| + |a.y - b.y|

现在，您有一个由节点和边集表示的正态图，您可以应用任何所需的算法。

目前还不清楚您究竟想要达到什么分数，但构建最小生成树听起来像是最佳路径问题的答案。
比如可以使用Kruskal's algorithm来实现。

【讨论】：