给定一个大小为N X N 的网格。它的左下角是(0,0)，右上角是(N-1,N-1)。
我们可以向上或向右遍历网格。我们必须找到从左下角到右上角的遍历方式的数量。 每条路径都有一些检查站，我们必须访问这些检查站。至少有一个有效路径。
示例： 设N=5，我们在(2,2) 有1 个检查点，那么这里的答案是36。
注意：我只需要计算有效路径，无需担心找到它们。
什么是计算它们的有效方法？
【问题讨论】：
你必须知道两件事：
Rule of product：表示起点到终点的路数等于起点到中点的路数*中点到终点的路数。
C(R,R+U)（R 是您向右移动的次数，U 是向上移动的次数，这意味着如果您想从 (a,b) 转到(c,d) 然后是 R = c-a 和 U = d-b 和 C(R,R+U) = (R+U)!/R!U! ）是网格中从左下角到右上角有多少种方式的答案。
示例在我的第二条规则中的示例中，我们有：
从(0,0) 到(2,2) 的移动次数，因为从0 向右移动两次后，您到达2，从0 向上移动两次后，您到达2，所以R=2 和U=2所以C(2,2+2) = C(2,4) = 4!/2!2! = 6。对R 和U 执行相同操作，从(2,2) 到(4,4) 的移动次数为C(2,2+2) = C(2,4) = 4!/2!2! = 6
根据第一条规则，我们有所有可能移动的数量：6 * 6 = 36
【讨论】：
使用动态规划：
dp[k, i, j] = number of paths from checkpoint k to (i, j)
dp[k, i, j] = dp[k, i - 1, j] + top
dp[k, i, j - 1] right
答案是检查点之间dp 值的乘积。
注意：您可以通过意识到矩阵中的实际位置无关紧要，只需考虑位置与检查点位置之间的相对距离，即可避免使用第一个维度。
【讨论】：
这个特定问题的关键是找到子点之间的路径数（根据它们各自的位置排序后），然后将所有路径数相乘。
这里的解决方案是：
1.从源到目标对点进行排序。
示例： 如果起点是 [0,0] 终点是 [10,10] 并且中间点是 [5,6],[2,4] & [8,8]，那么排序点（包括源和目标）将在 11X11 矩阵中为 [0,0]、[2,4]、[5,6]、[8,8]、[10,10]
2。查找从源到下一个子目标的路径数（最好使用 DP）。 （按排序点排序）
在上面的示例中，需要计算的路径数将介于以下点之间：
[0,0] 到 [2,4]
[2,4] 到 [5,6]
[5,6] 到 [8,8]
[8,8] 到 [10,10]
3.找出以上 4 个子路径的乘积
就是这样
这是一个solution，用于查找来自源和目标的路径数（参见 DP 方法）。您不需要将矩阵作为参数传递，因为这不是必需的。仅需要 [x,y] [X,Y] 形式的源点和目标点。除了链接中的代码之外，其他部分（对点进行排序和相乘）必须按照上面的说明完成。
【讨论】：