在 peg solitaire 中计算一系列移动的最有效方法答案

【问题标题】：Most effecient way to compute a series of moves in peg solitaire在 peg solitaire 中计算一系列移动的最有效方法
【发布时间】：2010-09-01 14:06:00
【问题描述】：

给定一个任意的钉子接龙棋盘配置，计算导致“游戏结束”位置的任何一系列移动的最有效方法是什么。

例如，标准起始位置是：

..***..
..***..
*******
***O***
*******
..***..
..***..

而“结束游戏”的位置是：

..OOO..
..OOO..
OOOOOOO
OOO*OOO
OOOOOOO
..OOO..
..OOO..

此处更详细地描述了 Peg solitare：Wikipedia，我们正在考虑“英文板”变体。

我很确定，在一台合理的计算机上，比如 P4 3Ghz，只需几秒钟就可以解决任何给定的起始板。

目前这是我最好的策略：

def solve:
    for every possible move:
        make the move.
        if we haven't seen a rotation or flip of this board before:
            solve()
            if solved: return
        undo the move.

【问题讨论】：

这是作业，还是面试题？
@Nathon 我在中学，这既不是作业也不是面试问题。只是我挖出来的东西，我觉得很奇怪。

标签： language-agnostic dynamic-programming game-theory

【解决方案1】：

您链接到的维基百科文章已经提到只有 3,626,632 个可能的棋盘位置，因此任何现代计算机都可以轻松地对空间进行详尽的搜索。

你上面的算法是对的，诀窍是实现“以前没有见过这个板的旋转或翻转”，你可以使用哈希表来做到这一点。您可能不需要“撤消移动”行，因为真正的实现会将棋盘状态作为参数传递给递归调用，因此您可以使用堆栈来存储状态。

另外，不清楚您所说的“高效”是什么意思。

如果您想找到通向获胜阶段的所有动作序列，那么您需要进行详尽的搜索。

如果你想找到最短的序列，那么你可以使用分支定界算法在早期切断一些搜索树。如果您能想出一个好的静态启发式算法，那么您可以尝试 A* 或其变体之一。

【讨论】：

我只想找到1条路径，可以是任意长度。此外，在 Peg Solitaire 中，所有解决方案的长度几乎都相同。目前我正在使用具有唯一板标识符的 python 列表来检查板是否已被看到。由于我使用的是 Python，通过引用传递，我认为我需要撤消移动，特别是因为我通过 Board 类设计的创建效率很低，但更改速度非常快。
哦，好吧，如果所有解决方案的长度都相同（我现在明白为什么，每一步都会带走一个钉子）然后分支和绑定就不行了，除非你找到一些启发式方法，说“从这个声明不可能达成解决方案”。我认为应该存在，对吧？我想不出一个……
我在一些论文中发现了所谓的Pagoda function。它应该告诉一个棋盘状态是否可以获胜，但我真的不明白如何应用它。

【解决方案2】：

从完成状态开始，及时倒退。每一步都是一跳，在棋盘上留下一个额外的钉子。

在每个时间点，您都可以进行多个不移动，因此您将生成移动树。遍历该树（深度优先或广度），当它达到起始状态或不再有任何可能的移动时停止任何分支。输出导致原始起始状态的路径列表。

【讨论】：

这与原始问题完全相反，AFAIK 它并没有降低其复杂性。