证明 Dijkstra 算法的修改[关闭]

Question

在 Dijkstra 算法中，我们计算路径长度以找到最短路径。 Dijkstra 算法的常规版本将路径长度计算为直到某个节点 v 的权重之和。 如果路径长度被计算为直到 v 的长度的总和 + 遍历到 v 的最大权重呢？

我在纸上进行了研究，发现它仍然有效。但是如何证明呢？

非常感谢您的帮助

Answer 1

如果“仍然有效”，则意味着它会产生相同的最短路径，这是一个反例：

B --1-- C -- 1 -- D  
|                 |  
1                 1
|                 |  
S --3-- A ----1----   

仅使用路径长度，从 S 到 A 的最短路径将通过从 S 到 A 的边。使用 路径长度 + 最大权重，最短路径将是 S 到 B 到 C 到 D 到 A，（权重 5）。 S 到 A 的权重为 6。