（Python）代码来计算加权完美匹配？

Question

如果这个问题更适合 mathoverflow 或其他姐妹网站，请原谅我。

我有兴趣计算（不一定是二分的）平面图中完美匹配的加权和。这是一个标准问题；它经常使用FKT algorithm 解决。我想找一些 Python 代码来解决这个问题（也不想自己写，因为算法有点复杂）。

如果做不到这一点，是否有其他（相对主流）语言的代码可用？

下面的用户 sabbahillel 建议我应该列出一些我发现不起作用的软件，以避免重复工作。为此：

• fkt 似乎只适用于未加权图，并且在 Gforth 中。
• OBDD by Knuth (!) 仅适用于未加权二分图，位于 CWEB 中。
• vaxmaple 需要 Maple 并且 vaxmacs 是 Emacs 模式 (?!?!);既不支持加权图也不支持非二分图。

Answer 1

谷歌是你的朋友。我在 FORTH 中找到了一个实现这个的 sourceforge 项目

FKT Alpha Count perfect matchings in planar graphs.

描述：该项目提供了 FKT 的实现 计算平面图中完美匹配数的算法。 源代码是用 Forth 语言编写的，需要 Gforth 跑。计算可以通过命令行工具以及 通过可与 Gforth 一起使用的库。

Source Code

Answer 2

我是 sourceforge 上FKT 项目的作者。 FKT 确实支持加权图。 FKT 安装了一个命令行程序，该程序将图形的 ASCII 描述作为输入，并在标准输出上输出计算出的匹配数。该接口允许与其他编程语言（例如 Python）轻松集成。当然，您需要在系统上安装 Gforth，但这应该不是问题，所有主流 Linux 发行版的存储库中都有 Gforth 包。

FKT 在有限域上进行整数算术的所有计算（以选定的整数 N 为模）。该整数 N 的宽度限制为 31 位或 63 位，具体取决于您的操作系统。如果需要更长的结果，您可以使用不同的（共）质数 N_1..N_k 多次调用 FKT，然后使用 Chinese Remainder Theorem 确定图模 N_1*...*N_k 的实际加权匹配计数。

请注意，FKT 算法不能确定匹配总和的实际符号。它只保证所有匹配都用相同的符号求和。因此 FKT 输出 -m 或 m (mod N)，在应用中国剩余定理后，输出为 -m 或 m (mod N_1*...*N_k)。通常你对你的图表有足够的了解，知道会出现什么迹象。