在福特富尔克森算法中添加新边后有效计算最大流量？答案

【问题标题】：Calculate maximum flow efficiently after adding a new edge in Ford Fulkerson algorithm?在福特富尔克森算法中添加新边后有效计算最大流量？
【发布时间】：2016-12-08 15:57:54
【问题描述】：

假设 G 的最大流量已经使用 Ford-Fulkerson 计算，并且具有单位容量的新边被添加到 E。如何有效地更新最大流量。（t 不是必须更新的流的值，而是流本身。

【问题讨论】：

尝试找到使用新边的增广路径。您将需要线性时间来完成它（一个 DFS）
您能否向我们展示到目前为止编写的代码，用于在不考虑添加的新边的情况下计算初始图的最大流量？？
到目前为止我还没有编写任何代码，只是希望在理论上讲清楚。但我使用的是福特富尔克森算法....
虽然 Niklas B. 的评论基本上是解决方案，但也可以尝试在计算中保持最小切割。如果添加的边缘不在切口中，则最大流量没有改变。
好吧...我明白了。您能否在以下链接中解释“撤消”一词的含义，stackoverflow.com/questions/27455970/…

标签： algorithm ford-fulkerson

【解决方案1】：

令 G' 为将新边 e 添加到 G 的图。请注意，我们保留剩余边的容量和流量。

现在在 G' 中找到一个增广路径 p。

如果 p 存在，则将 G' 中沿该路径的流更新 1。否则，流保持不变。

这给出了最终的流量值。这是正确的，因为如果 p 存在，那么它会通过 e。因此，沿p 的流更新正好是1。由于Folk-Fulkerson 算法以整数步增加流，因此更新后G' 中没有增广路径。

如果 p 不存在，则通过 mincut-maxflow 参数，这是最大流量，因为 mincut 为 0。

【讨论】：