【发布时间】：2010-06-03 01:04:27
【问题描述】：
换句话说，有人可以发布在简单图中找到“最大”独立集的方向吗？
我从 ETH 网站上读到了一些东西，它说人们可以在 O(n) 中找到这样的东西，只需选择一个随机顶点 v，然后扫描其余顶点并尝试查找从 v 到其余顶点是否存在边。
谢谢
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-06-03 01:04:27
【问题描述】：
是的，根据定义，最大独立集是一个独立集，在不违反“独立”条件的情况下，不能再向其添加顶点。
因此，仅选择顶点直到您无法再选择为止会给您一个最大的独立集，可以在线性时间内完成（即线性 |V| + |E|）。
注意，这与 最大 独立集不同，后者是最大可能大小的独立集，并且发现是 NP-Hard。
【讨论】：
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但这是 O(m^2)，其中 m 是您找到的独立集的大小。对于边缘很少的图，这接近 O(n^2)。
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边数是线性的。在图问题中，表示很重要，线性通常意味着 |V| + |E|。从技术上讲，输入的大小可能大于 |V| + |E|。抱歉，如果不清楚。我将编辑答案。
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NP-Hard，这是否意味着也没有伪 P 解？
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@Thomas。不，即使是子集和问题也是具有伪 P 解的 NP-Hard。 NP-Hard = 至少与 NP 中的任何问题一样难。它与伪 P 解决方案无关。如果这个问题也在 NP 中，那么它就变成了 NP-Complete。我不确定这是否在 NP 中，所以没有提及。
在网上找到了这个，可能来自一个课程”伴随着文本“并行计算简介”，Addison Wesley，2003 年
寻找最大独立集 (MIS)
parallel MIS algorithms use randimization to gain
concurrency (Luby's algorithm for graph coloring).
Initially, each node is in the candidate set C. Each
node generates a (unique) random number and
communicates it to its neighbors.
If a nodes number exceeds that of all its neighbors, it
joins set I. All of its neighbors are removed from C.
This process continues until C is empty.
On average, this algorithm converges after O(log|V|)
such steps.
【讨论】：