堆栈排序技术的时间复杂度？答案

【问题标题】：time complexity for a sorting technique for stacks?堆栈排序技术的时间复杂度？
【发布时间】：2015-12-20 19:17:21
【问题描述】：

假设我有以下伪代码：

while A is not empty and stack top of A is less than x:
    pop A and push the returned value onto B
push x onto A
while B is not empty:
    pop B and push the returned valued onto A

假设堆栈 A 和 B 最初是空的。使用上述算法，每次插入 n 个数字和一个新数字 x，时间复杂度最差。

我能够得到这个算法会将长度为 n 的插入数字从最小（顶部）到最大（底部）排序，最好的情况是 n 当插入的数字已经排序时，从大到小。但我不明白最坏的情况是如何O(n^2)。

【问题讨论】：

x 是从哪里来的。
抱歉我遗漏了一些细节。 x是每次插入的数字。
这是一种笨拙的（可能是正式形式的）插入排序。这就是众所周知的 O(n^2)

标签： algorithm sorting stack big-o time-complexity

【解决方案1】：

如您所见，此算法使用 2 个堆栈对项目集合进行排序。

在每一步，它都会从 A 中弹出项目，然后将其推入 B，直到找到正确的位置。然后它从 B 弹出并推回 A。

这意味着在步骤 n 处，最多有 2*(n-1)+1 个操作。

如果初始集合是反向排序的，每次插入都会发生这种情况，使得复杂度 O(N²)。

【讨论】：

【解决方案2】：

插入 n 个元素而不进行排序将是 o(n)。由于每个排序是 o(n)，所以总数是 O(n^2)。最坏的情况：数字以相反的顺序显示。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于每次插入，最好的情况是当 StackTop[A]>x 时，它只会将 x 推入 A 并且 B 会为空。因此，在最佳情况下，每次插入的时间复杂度为 o(1)。所以对于 n 个元素 o(n)

现在假设元素以递增的顺序插入，那么每次插入都会导致堆栈 A 被清空并放入 B。
在此之后将 x 插入到 A 中，然后将堆栈 B 元素放入 A 弹出并一一推送。每次插入都需要 o(n)。所以对于 n 插入 o(n^2)。

【讨论】：

【解决方案4】：

在最坏的情况下：
让我们以输入 {1,2,3,4}
step1:(x=1)
为例最初 A,B 是空的。所以通过算法A{1}，B{}。
step2:(x=2)
通过算法B={1}, A ={2} 然后A={1,2} B={}。
step3:(x=3)
通过算法最初B={2,1}A={3}然后A={3,2,1}B={}。
step4:(x=4)
通过算法最初B={1,2,3} A={4} 然后A={4,3,2,1} B={} 每个步骤的成本是(2*(n-1))，其中n 是输入的大小。
所以如果我们总结最坏情况时间复杂度是 O(n^2)

【讨论】：