查找两个数组之间的交叉点，一个已排序，一个未排序答案

【问题标题】：Finding the crosses between two arrays, one sorted, one unsorted查找两个数组之间的交叉点，一个已排序，一个未排序
【发布时间】：2020-12-01 07:51:08
【问题描述】：

假设我在页面上写下数字 1 到 n。在此之下，我在页面上以随机顺序写出 1 ... n 范围内的数字。对于每个 i，在顶行的 i 和底行的第 i 个最小数字之间画一条直线。

让我们用 C(s) 来表示随机序列（底部数字的排列）的交叉数。

其中 C(s) = 3 的示例：

Linked Image Example

C(s) 以 n 表示的最小值和最大值是多少？解释你的答案。
当给定随机序列时，创建一个 O(nlgn) 算法来计算 C(s)。证明您的答案的运行时间和正确性。

我的答案

第一部分很简单，0 是最小值（没有与底部的交叉按从小到大的排序顺序），n(n-1)/2 是最大值（底部在从大到小排序）。

第二部分是我苦苦挣扎的地方，因为我们正在寻找 nlgn，这似乎是一个分而治之的算法。但是，我真的很困惑如何解决这个问题。

【问题讨论】：

这与编程语言完全无关，因此我删除了“java”标签。请仅使用与问题相关的标签。
什么叫“交叉线数”？是穿越的次数吗？还是行数？
问题不清楚。假设n=3，您的图像与您的规格不符。您正在使用术语“随机序列”，但这并不是指之前规范中的任何内容。请定义“交叉线的数量”。不清楚为什么只有 n 条线时交叉线的数量可以是 O(n^2)。
在您的图像中，您计算的是交叉点的数量，而不是交叉线的数量。交叉的数量不是由下面的数字顺序决定的 - 它还取决于数字的确切水平位置。你确定你没有误解任务？
对不起！修正了措辞现在应该更清楚了。

标签： sorting big-o

【解决方案1】：

基本想法如下所示：

ALGORITHM(Start, End)
   Mid = (Start+End)/2
   If Start <= End-1 : //if number Start and number End are consecutive
      Return (Number of line crossings between Start and End)
   Else
      Find number of line crossings between number Mid and Mid+1 and store in N
   Return( N + ALGORITHM(Start, Mid) + ALGORITHM(Mid+1, End)) //recursive call

【讨论】：