两种复杂递归关系的区别

Question

以下是两个递归关系

1. T(n)= T(n/2)+T(n/2) + C
2. T(n)= T(n/2)*T(n/2) + C

两者的时间复杂度相同吗？我可以这样写两个递归关系吗？

1. T(n) = 2T(n/2) + C

Answer 1

(1) 显然与 (3) 相同：T(n/2) + T(n/2) = 2 T(n/2)。这是初等数学。

(1) 和(2) 不一样，不难看出这些关系的解是完全不同的。 (1) = (3) 意味着对于两倍大的数据，复杂度度量大约是两倍大——线性复杂度。 (2) 意味着对于两倍大的数据，复杂度是平方的——指数复杂度。