解决递归关系的时间复杂度？答案

【问题标题】：solving time complexity of a recurrance relation?解决递归关系的时间复杂度？
【发布时间】：2017-02-01 03:20:54
【问题描述】：

我正在做一个作业问题，需要我比较nlogn 和下面的重复出现。就像nlogn 是下限、上限还是严格受限于下面的时间复杂度。

   | 5             n = 1
 --| 2T(n/2) + n   n > 1

我认为 2T(n/2) + n 减少到 nlogn 但我不确定如何解决递归关系..

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

你试过递归树吗？
不太确定。我的书有很多离散数学的证明
递归树也应该给出结果。你可以很容易地找到结果，因为这是一个流行且简单好看的重复出现

标签： algorithm time-complexity complexity-theory

【解决方案1】：

解决复发问题（我希望我做对了）：

2T(n/2) + n
2[2T(n/4) + n/2] + n
2^2*T(n/2^2) + 2n
you find the pattern if you keep on substituting new n
2^k*T(n/(2^k)) + kn
at this point you solve for closed form using the base case then n = 1
so for n/n = 1, we set 2^k = n, so k = logn
sub in k
2^(logn) * T(1) + (logn) * n

note that 2^logn = n with base 2 and T(1) = 5 for the base case
so we obtain 5n + nlogn
5n + nlogn is just O(nlogn)

因为我们都有 O(nlogn)，所以它是一个紧界或大 Theta。

或者，您也可以使用主定理轻松扣除复杂性。如果你已经学会了。

a = 2
b = 2
c = 1

以上满足情况2，即Θ(nlogn)，参考wikihttps://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

【讨论】：

【解决方案2】：

简答 - 您可以（并且应该）使用“主定理”来找到此递归的 O 表示法。

主定理是解决重复问题的便捷工具，它应该是您的首选，因为您可以快速获得结果。你可以亲身体验一下这个exercise

【讨论】：