约束下的 Dijkstra 算法

Question

我有 N 个顶点，其中一个是源。我想找到将 所有 顶点连接在一起的最短路径（因此是 N 步路径），并具有在任何一步都不能访问所有顶点的约束。

一个网络由 N 个顶点数、源、每对顶点之间的旅行成本以及每一步可以访问的顶点列表定义

例如，如果 N=5 并且顶点是 1（源）、2、3、4 和 5，则列表 [[2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [ 2, 3, 4, 5], [3, 4, 5]] 表示第 2 步只能访问顶点 2,3 和 4，依此类推...

我不知道如何使 Dijkstra 算法适应我的问题。我真的很想要一些想法或者更好的解决方案是找到别的东西，还有其他算法可以处理这个问题吗？

注意：我在 math.stackexchange 上发布了同样的问题，如果它被认为是重复的，我深表歉意

Answer 1

您不需要任何适应。 Dijkstra 算法将在这些约束下正常工作。

按照您的示例： 从顶点 1 开始，我们可以到达 2（假设距离 d = 2）、3（d = 7）和 4（d = 11） - 当前距离值为 [0, 2, 7, 11, N/A ]

接下来，选择距离最短的顶点（顶点 2）——我们可以从它再次得到 2（不应计算）、3（d = 3）、4（d = 4）或 5（d = 9)。我们看到，我们可以以 2 + 3 = 5

标记我们访问过的所有顶点，然后按照算法，直到所有顶点都被选中。