描述逻辑手册中的一个例子

Question

我不太清楚这个例子。示例取自描述逻辑手册。

在示例的最后一行，“需要归纳，因此这种推理不是一阶的”。那句话完全让我措手不及。

非常感谢您的解释。

Answer 1

引用“需要归纳，因此这种推理不是一阶的”意味着任何基于归纳的证明都需要二阶算术。关于为什么不能从一阶公理推导出归纳形式的讨论可以在here 和here 找到。