为单源最短路径问题设计一种算法，该算法在时间 O(k(|V|+|E|)) 中运行

Question

假设给定一个有向图G = (V, E)，它具有潜在的正边和负边​​长度，但没有负循环。让s ∈ V 成为给定的来源 顶点。如果从 s 到任何其他顶点的最短路径至多为k edges，如何设计一个及时运行的单源最短路径问题算法O(k(|V | + |E|))？

Answer 1

这里的 O(k(|V | + |E|)) 方法：

1. 我们可以使用 Bellman-Ford 算法进行一些修改
2. 创建数组 D[] 存储从节点 s 到某个节点 u 的最短路径
3. 最初 D[s]=0，所有其他 D[i]=+oo（无穷大）
4. 现在，在我们遍历所有边 k 次并放松它们之后，D[u] 在 之后保持从节点 s 到 u 的最短路径值

5. 因为任何 s-u 最短路径最多有 k 条边，所以我们可以在边上 k 次迭代后结束算法

   伪代码：

   对于顶点中的每个顶点 v：
   D[v] := +oo

   D[s] = 0

   重复k次：
   对于边中权重为 w 的每个边 (u, v)：
   如果 D[u] + w D[v] = D[u] + w