O(E) 最短路径

Question

有没有办法在 O(E) 中以任意权重在图中找到从单个源到顶点的最短路径，但如果最短路径有 7 条或更少的边，您只需要担心它。

Bellman-Ford 算法的最佳案例运行时间为 O(E)，这适用于这里吗？

Answer 1

如果您知道通向所有顶点的 N 步的最短路径，那么通过迭代很容易计算出具有 N+1 步的最短路径边缘并评估您可以使用每条路径制作的更长路径。

在 N=0 处，到源顶点的最短路径长度为 0，到所有其他顶点的最短路径长度为 infinity （即，您无法到达那里）。您只需在边缘迭代 7 次，即可在 N=7 步中找到到达任何地方的最短路径，总运行时间为 O(E) 如果你对你的数据结构有点小心。