图中一个循环中边的最大权重

Question

如果图中不属于 MST 的边的权重减少，我正在尝试修改最小生成树。我在 stackoverflow 上读到，首先将边连接到 MST 现在MST中只有一个循环，并且通过循环属性可以从MST中删除循环中权重最大的边？如何找到该循环中的最大权重边缘？

Answer 1

让新添加的边在节点i和j之间。节点i和j之间正好有一个包含所有节点的循环strong>j，包括他们。同样和以前一样，它是一棵树，从节点 i 到 j 只有一条路径。因此，您可以使用 DFS/BFS 遍历图并计算从 i 到 j 的路径中出现的任何边的最大权重。如果最大权重小于该值新的边权重，不要添加新的。否则删除前一个并添加这个。复杂性将 O(V)。 以下是伪代码，此处 ans[k][0],ans[k][1] 存储节点，如果源节点为 ，则这些节点之间的边具有最大权重>i 和目的地 k 和 ans[k][2] 作为该边的权重。

   for all nodes
       mark them unvisited
       mark ans[node][2] as -1
   /*i is the node which is one of the nodes of two of the new edge (i--j) */
   Push node i in queue Q
   mark node i visited
   while Q is not empty
       assign current_node as front element of Q
       pop Q
       for all neighbors of current_node
           if neighbor is unvisited
               mark neighbor visited
               assign w to be maximum of weight of edge (current_node---neighbor) and ans[current_node]
               if w is greater than ans[neighbor]
                  ans[neighbor][2] = w
                  ##Depending on which was max in the the if condition
                  ans[neighbor][0] = current_node/ans[current_node][0]
                  ans[neighbor][1] = neighbor/ans[current_node][1]

               push neighbor in Q  
if weight of edge (i--j) is greater than ans[j][2] 
     don't add the new edge
else 
     remove edge (ans[j][0]---ans[j][1]) and add edge (i--j)