在列表末尾插入是否具有 O(1) 时间复杂度？答案

【问题标题】：Does insert at the end of a list have O(1) time complexity?在列表末尾插入是否具有 O(1) 时间复杂度？
【发布时间】：2020-02-04 04:53:55
【问题描述】：

列表末尾的append 和insert 有区别吗？列表末尾的insert 是常数时间操作吗？

nums = [1, 2, 3]
nums.append(4)  # Time complexity: O(1)
nums.insert(len(nums), 5)  # Time complexity: O(?)

根据 Python Wiki 中的 TimeComplexity 文章，append 的平均情况为 O(1)，而 insert 的平均情况为 O(n)。但是，在Python tutorial 中提到：

...和a.insert(len(a), x) 等价于a.append(x)。

我不确定“等效”是否意味着“功能等效”或“时间复杂度等效”。有人知道吗？

【问题讨论】：

时间复杂度文章在一般情况下是正确的，因为insert 并不总是位于列表的末尾。
@ParitoshSingh 是的，我知道。我的问题是insert 的时间复杂度在插入到列表末尾的特殊情况下是否为 O(1)。
insert 中的n 实际上是需要移动的元素数量。如果不需要移动元素，则可以忽略该操作。在任何情况下，它仍然是 O(n) 的时间复杂度，因为大 O 表示法实际上并没有测量一些模糊甚至精确的时间复杂度，更多的是描述它们的运行时间/空间需求如何随着输入大小的增长而增长. More details at wikipedia.
换句话说，list.insert 的平均值总是 O(n)，并且 big-O 表示法不会对边缘情况（例如最好或最坏的情况；在您的情况下，可以简化为简单的操作 list.append)。
更迂腐，append 摊销 O(1)，而不是 O(1)。见this thread

【解决方案1】：

插入列表的最差时间复杂度是O(n-i)，其中n 是列表的长度，i 是您要插入的索引。

所以如果你在最后一个索引处插入，那就是O(1)。

这里有一篇文章可以帮助你更好地理解：

【讨论】：

【解决方案2】：

关于“功能等效”，我会说这是真的，因为它们都会为 Python 列表产生完全相同的结果。

在这种情况下，时间复杂度与 list 相当，因为 list insert() 实现通过移动索引后面的元素来工作，因此如果新元素插入到列表的末尾，则不会移动执行操作。这可以通过查看list insert 的实现来验证。在插入实现行248-251中，

for (i = n; --i >= where; )
        items[i+1] = items[i];
Py_INCREF(v);
items[where] = v;

同时，在list append的执行中

Py_INCREF(v);
PyList_SET_ITEM(self, n, v);

PyList_SET_ITEM 是defined 如：

#define PyList_SET_ITEM(op, i, v) (((PyListObject *)(op))->ob_item[i] = (v))

因此，由于where 等于n，在这种情况下是列表大小，for 循环立即终止。之后的几行几乎是等效的，基本上只是将元素插入到数组中。

因此，可以说，对于这种情况，摊销时间复杂度是相同的，即 O(1)

【讨论】：