不考虑堆栈调用的递归斐波那契算法的空间复杂度是多少？

Question

如果我们不考虑堆栈调用内存，那么递归 fibnonacci 消耗的空间是多少？

我读了here，上面写着 0(N)，但我很困惑在考虑空间时是否应该包括堆栈内存。

伪代码：

int Fibonacci(int n)
{
   if ( n == 0 )
      return 0;
   else if ( n == 1 )
      return 1;
   else
      return ( Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) );
} 

Answer 1

在不考虑堆栈调用内存的情况下，这又是 O(n)，因为您正在传递一个变量，该变量的副本是在新函数调用中创建的，并且这在 n 个函数中发生 n 次，因为递归树的最大高度在任何时候都是n 或最大级别是 n + 1，所以我们可以渐近地说它是 O(n)。

如果再次使用自下而上的方法，我们使用数组来存储过去的值，这样也变成了 O(n) 空间（但以一种聪明的方式，我们可以让自下而上的方法只使用 3 个可以考虑的变量作为 O(1) 空间）。