体面的数字 |帮助降低时间复杂度

Question

HackerRank Problem Statement

我必须找到具有“N”位数字的最大“体面数字”。一个体面的数字具有以下属性：

=> 3, 5, or both as its digits. No other digit is allowed.
=> Number of times 3 appears is divisible by 5.
=> Number of times 5 appears is divisible by 3.

我的代码运行完美！但恐怕它远没有效率：

输入：

4 #number of test cases, i.e., the following 4 inputs
1
3
5
11

输出：

-1
555
33333
55555533333

我的解决方案版本：

T = int(input()) #number of test cases

def computePair(N):
    multiplesOf3 = [i for i in range(N+1) if i%3 == 0]
    if multiplesOf3 != [0]: #reversing a [0] results in a 'NoneType'
        multiplesOf3.reverse()
    multiplesOf5 = [i for i in range(N+1) if i%5 == 0]

    for i in multiplesOf3:
        for j in multiplesOf5:
            if (i+j) == N:
                return (i, j)
    return -1

for testCase in range(T):
    N = int(input()) #test case
    result = computePair(N)
    if result == -1:
        print(result) #If no such combination exists return '-1'
    else:
        print('5' * (result[0]) + '3' * (result[1]))

我假设我的代码的时间复杂度为 O(n^2);因为有 2 个“for”循环。我希望这在 O(n) 的顺序上更有效 - 线性。

这是一个非常笼统的问题：另外，您有时间复杂性最佳实践的资源吗？我很讨厌它。

Answer 1

要解决这个问题，我们需要做一些观察：

• the largest "decent number" having 'N' digits 是包含最多数字 5 的数字。其格式为 5555...3333...

• 作为Number of times 5 appears is divisible by 3，所以我们有三种情况：

  • 如果N除以3，则没有数字3。

  • 如果N % 3 = 1，那么我们需要在结果中加上a times数字3，并且a % 3 == 1使得数字5的总数(N - a)可以被3整除，所以a % 3 == 1和@ 987654328@ -> a = 10。 （请注意，a 必须是所有有效值中的最小值）。最终结果将有(N - 10) 5 位和10 3 位。

  • 同样，如果N % 3 = 2，所以我们需要在结果中添加a times数字3，a % 3 == 2和a % 5 == 0 -> a = 5;

通过这些观察，您可以在 O(1) 中对每个 N 解决这个问题。