isPascal() 方法的时间复杂度是多少答案

【问题标题】：What is the Time complexity of isPascal() methodisPascal() 方法的时间复杂度是多少
【发布时间】：2021-01-23 16:05:41
【问题描述】：

static int isPascal(int n) {
    int sum = 0;
    int nthVal = 1;
    while (sum < n) {
        sum = sum + nthVal;
        nthVal++;
    }
    return sum == n ? 1 : 0;
}

这里的函数检查给定的数字是不是帕斯卡数。 帕斯卡数是一个数字，它是对于某些 i，从 1 到 i 的整数之和。

例如 6 是帕斯卡数，因为 6 = 1 + 2 + 3

这个函数的时间复杂度是多少？会是 O(logn) 时间吗？如果是这样，这里的日志基础是什么？

【问题讨论】：

标签： performance function time-complexity

【解决方案1】：

如果您考虑计算平方根 O(1) 运算，您可以在 O(1) 中进行此检查，借助前 i 个自然数之和的公式

sum(i) = (i^2 + i)/2

现在在您的情况下，您不知道i，但您知道sum(i)，因为那是您的n，您想检查它是否是帕斯卡数。所以你有

n = (i^2 + i) /2

或

i^2 + i - 2n = 0

用相应的公式求解这个二次方程得到

i = -1/2 + sqrt(2*n + 1/4)

您可以放弃该方程的第二个解，因为i 必须是> 0 才能成为有效解。如果结果 i 是一个整数，那么 n 是一个帕斯卡数。否则不是。

从该公式也可以看出，您的迭代解决方案在 O(sqrt(n)) 中

【讨论】：

在我看来，问题是“我的算法的时间复杂度是多少？”而不是“我怎样才能让这个算法变得更好？”。
@ArthurAttout 如果你读了我的最后一句话，你会明白我对 OP 算法复杂性的结论
这是唯一必要的句子，应该放在上面，用粗体字。
@ArthurAttout 在建造房屋时，我更喜欢从地基开始，只有在墙壁已经建成时才添加屋顶。而不是先在地上盖屋顶，然后把它放在一边，而墙壁还在建造中。
@ArthurAttout 老实说，如果您不喜欢我的回答，请随意投反对票或提出更好的答案。我总是试图以某种方式来回答我的问题，我不只是说“解决方案是 X”，还要解释为什么它是 X 而不是 Z。