循环内的语句何时会影响复杂性？

Question

例如，如果我有

for(int i = 1; i < 500; i++){
  for (int j = 0; j < N; j++){
    if (array[j] == someNumber && i == someNumber)
      counter++;
}
  }

如果数组中的所有数字都相同，因此每个数字的计数器都会增加，这会使复杂度 O(2N)、O(N 平方) 还是仍然只是 O(N)，而它永远不会变成 O (2N)？我希望这个问题是有道理的。我发现很难理解语句如何影响复杂性。

Answer 1

由于循环中的语句需要固定时间，因此它们对算法的整体复杂性没有任何影响。您发布的代码的复杂性仅为 O(N)，因为您的外循环执行了恒定次数，而您的内循环执行了 N 次。

如果您在循环中执行某些操作，例如调用在数组中搜索值或对列表进行排序的函数，这将是一个重要的例子。由于这些操作取决于数组（或列表）的大小，因此在计算算法的复杂度时必须将它们考虑在内。