带有 If 语句的循环的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of Loops with If statements带有 If 语句的循环的时间复杂度
【发布时间】：2020-05-01 09:16:07
【问题描述】：

如果我有这样的循环：

for(int i=0;i<n;i++)
{
    if(i%2==0)
    {
        // do something
    }
}

如果 // do something 代码的时间复杂度是线性的，那么时间复杂度是多少。

【问题讨论】：

if 对复杂性类没有影响，因为它在 O(1) 本身中执行，只会将 // do something 的执行减少一半。如果您查看 big-o 的数学定义，常量因子不会起作用，因此 0.5 不会改变此代码在 O(n * k) 中运行的事实，其中 k 是 // do something 的复杂度。

【解决方案1】：

当您谈论时间复杂度时，您通常会谈论最坏的情况，因此您认为if 中的条件为真，然后决定复杂度。

在给定的伪代码中，do something 被执行了一半，所以O(n/2) => O(n) 次。所以do something 被执行了 O(n) 次。如果do something 是线性时间，那么代码 sn-p 的复杂度是O(n^2)。

【讨论】：

【解决方案2】：

if 语句在每次迭代中执行，并且是恒定时间。假设受保护的代码是线性的。它将执行一半的时间，但是由于大 O 表示法的工作原理，这个 1/2 的因子会下降。因此，总时间复杂度是二次的，即O(n*n)。

【讨论】：