这种查找数组中反转次数的方法的时间复杂度是多少（python）？答案

【问题标题】：What's the time complexity of this method to find the number of inversions in an array (python)?这种查找数组中反转次数的方法的时间复杂度是多少（python）？
【发布时间】：2016-05-27 19:26:14
【问题描述】：

inv=0
for j in range(n):
     inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

对于每个元素，我正在检查数组中小于它之后出现的元素的数量。(arr[j : ])

【问题讨论】：

您的逻辑应该是 O(n^2)，因为使用了两个循环。
@SunilA 逻辑呢？效率高还是有其他方法？
对O(n*log(n))中的数组排序，然后在0中排序。

标签： python arrays python-3.x time-complexity

【解决方案1】：

O(n²)。计算方法如下：

对于第 1 个^st 元素，需要与接下来的 n-1 个元素进行比较。
对于第 2^nd 个元素，需要与接下来的 n-2 个元素进行比较。

...
对于第n^个元素，需要与后面的0个元素进行比较。

因此，总共进行 (n-1) + (n-2) + ... + 1 + 0 = n(n-1) / 2 次比较，这是 n 的二次方。

确实存在更有效的方法。例如，通过使用基于分而治之的策略，您可以将它们计算在 O(n log(n)) 中。见this nice link！

【讨论】：

【解决方案2】：

inv=0
for j in range(n):
    inv=inv+ sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] )

让我们把这段代码分成三部分

1: inv = 0 这将需要持续时间操作 sat T1

2: for j in range(n): 在这里，我们正在为变量 n 运行一个循环

现在需要的总时间是T1 + N * f(a) 这里f(a) 是循环体所花费的时间。为简单起见，我们可以删除常数因子。所以复杂度是N * f(a)

现在棘手的部分来了。 f(a)是什么

3: inv = inv + sum((x<arr[j]) for x in arr[j:] ) 专注于sum((x < arr[j] for x in arr[j:]) sum 会将所有低于arr[j] 的值添加到

循环 for x in arr[j:]

所以你剩下的 f(a) 为 N、N - 1、N - 2 直到 N - N

将所有这些组合在一起，您将得到 N * (N + N - 1 + N - 2 + ... + N - N) 即 (N * N - 1) / 2 即 O(N^2)

希望你能明白。

【讨论】：