在循环中应用 Kruskal 算法的最坏情况时间复杂度是多少？

Question

这是我的伪代码的 sn-p，用于在给定图形 G 的情况下查找每个强连接组件 (SCC) 的 MST：

Number of SCC, K <- apply Kosaraju's algorithm on Graph G O(V + E)

Loop through K components:
 each K components <- apply Kruskal's algorithm

据我所知，克鲁斯卡尔算法的运行时间为 O(E log V)。

但是，我不确定循环的最坏情况时间复杂度。我的想法是当 K = 1 时会发生最坏的情况。因此，大 O 时间复杂度只是 O(E log V)。

我不知道我的想法是否正确，或者是否正确，有什么理由。

Answer 1

是的，直观地说，您节省了一次比较边缘的成本 具有另一个边缘的组件。形式上，f(V, E) ↦ E log V 是一个凸的 函数，所以 f(V₁, E₁) + f(V₂, E₂) ≤ f(V₁ + V₂, E₁ + E₂)，这意味着处理多个 单独处理组件永远不会超过一起处理它们。的 当然，正如您所观察到的，可能只有一个组件，在这种情况下 没有积蓄。