带有嵌套循环的代码片段的大 O [重复]答案

【问题标题】：Big-O of code fragment with nested loops [duplicate]带有嵌套循环的代码片段的大 O [重复]
【发布时间】：2016-04-26 10:00:37
【问题描述】：

我们收到了一段代码来找到它的 big-O：

for(int i = 1;i ≤ n;i = 2 ∗ i)
    for(int j = 1;j ≤ i;j = 2 ∗ j)
        for(int k = 0; k ≤ j; k++)
             //do something elementary

第一行应该是 O(log(n)) 但第二行变得复杂，第三行更复杂。我最初认为第二行也可能是 O(logn) 但上限 j

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这闻起来像家庭作业。没关系，我试试看。

我的逻辑是第二级是 log(log n)，也许是 log(log n)/2。第三个将是 log(log(log n))。最终结果如下：

log(n) * log(log(n)) * log(log(log(n)))。

我会说大 O 是 log(n)，因为这是最大的因素。

为什么：

第二个循环将迭代多少次。第一次迭代：i = 1，j = 1。它将循环 1 次。最后一次：i = n，它将循环 log(n) 次。平均而言，它将循环 log(n)/2 次。所以我的直觉是错误的……

编辑：

第三个循环平均运行 n/2 次。

因此，总而言之，log(n)*log(n)n = nlog(n)^2。

但我知道什么！？

【讨论】：

1.您能否说明第二级是 log(log n) 的原因？我不太明白为什么会这样。 2. log(n) * log(log(n)) 没有 O(log(n))。具有非常数因子的乘法确实计入大 O 因子。（例如，n*log(n) 不仅仅是 n，因为 n 是最大的因素）
时间不能小于n，因为当i = n和j = i时，内循环会运行n次。