Maple 17：为什么 series(...,n) 不总是返回 n 阶的级数展开？答案

【问题标题】：Maple 17: Why doesn't series(...,n) always return a series expansion of order n?Maple 17：为什么 series(...,n) 不总是返回 n 阶的级数展开？
【发布时间】：2015-01-30 14:31:53
【问题描述】：

在下面的例子中，为什么第一个series(f,n=infinity,9);返回了一系列的8号订单，但是执行完series(f,n=infinity,10);之后才返回了一系列的9号订单？

|\^/|枫叶 17 (X86 64 LINUX) ._|\| |/|_。版权所有 (c) Maplesoft，Waterloo Maple Inc. 的一个部门，2013 \ 枫 / 版权所有。枫树是商标滑铁卢枫树公司 |类型？求助。 > f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2) /2)*6/n^3)); 6 (n - 1) / 6 \(n - 2) / 6 \ f := 1 + --------- - |1 + ----| |1 + ------------| 3 | 3 | | 3 | n \ n / \ n (1 + 3/n)/ > 系列（f，n=无穷大，8）； 198 810 1 --- - --- + O(----) 6 7 8 n n n > 系列（f，n=无穷大，9）； 198 810 1 --- - --- + O(----) 6 7 8 n n n > 系列（f，n=无穷大，10）； 198 810 2952 11070 1 --- - --- + ---- - ----- + O(---) 6 7 8 9 10 n n n n n > 系列（f，n=无穷大，9）； 198 810 2952 1 --- - --- + ---- + O(----) 6 7 8 9 n n n n

【问题讨论】：

标签： maple

【解决方案1】：

series 命令帮助页面的 Description 部分的第三段提到 order 参数指定了计算的截断顺序，不一定是返回系列的顺序。

此外，还有一个记忆表，因此在计算后续的低截断顺序查询时，可能会快速截断返回的高阶结果。（Order 环境变量的处理方式与Digits 环境变量有些相似，因为在进行更粗略的查询时，更好或更准确的保存结果可能会被快速截断/舍入。）

在请求清除 series 的记忆表后，必须再次实际计算低阶查询（使用指定的计算截断顺序），而不仅仅是查找和截断。

restart:
kernelopts(version);

      Maple 17.02, X86 64 WINDOWS, Sep 5 2013, Build ID 872941

f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3)):

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

series(f,n=infinity,10);

                  198   810   2952   11070    / 1 \
                  --- - --- + ---- - ----- + O|---|
                   6     7      8      9      | 10|
                  n     n      n      n       \n  /

series(f,n=infinity,9);

                      198   810   2952    /1 \
                      --- - --- + ---- + O|--|
                       6     7      8     | 9|
                      n     n      n      \n /

forget(series);

series(f,n=infinity,9);

                          198   810    /1 \
                          --- - --- + O|--|
                           6     7     | 8|
                          n     n      \n /

【讨论】：

确实，尽管order 参数被记录为（内部）计算中使用的顺序，但根本没有记录有一个记忆表在起作用的事实，这就是让我感到困惑（再加上这个例子的输出顺序不是线性的：8 给出 8，9 最初也给出 8，10 给出 10）。我在maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=Order 上发表了评论并得到了相同的答案。希望以后帮助改进。