如何使用 maple 简化涉及 arccos 和 cos 的三角表达式？

Question

我无法说服 maple 简化复杂的三角表达式。看来瓶颈是我不知道如何告诉 maple 可以简化如下表达式：

arccos(cos(x))

进入

x

相反，如果我发出：

simplify(arccos(cos(x)));

我刚刚得到

arccos(cos(x));

我应该使用一些assumes 吗？我的实际表达式要复杂得多，所以我更喜欢一个通用的解决方案，其中 arccos 和 cos 中的表达式可能都是复杂的表达式。

更新：

这是更复杂的simplify 示例（或者至少我认为这是问题所在）：

# Angles
hac := arccos( (lab^2 + lbc^2 - lca^2)/(2*lab*lbc) ):
hcd := arccos( (lbc^2 + lbd^2 - lcd^2)/(2*lbc*lbd) ):
had := hac+hcd:
# length of AD
lad := sqrt( lab^2 + lbd^2 - 2*lab*lbd*cos(had) ):
sin_hbd := lbd*sin(had)/lad:
sin_hbp := sin_hbd:         
hbp := arcsin( sin_hbp ):
hap := hac:
hab := Pi - hbp - hap:
# length of BP
lbp := lab*sin_hbp/sin(hab):
# factor we're looking for
s := lbp/lbc:
simplify(s);

产生：

                                           lab lbd sin(%2)
   -----------------------------------------------------------------------------------------------
       2      2                     1/2                        lbd sin(%2)
   (lab  + lbd  - 2 lab lbd cos(%2))    sin(arcsin(------------------------------------) + %1) lbc
                                                       2      2                     1/2
                                                   (lab  + lbd  - 2 lab lbd cos(%2))

                                                   2      2      2
                                                lab  + lbc  - lca
                                   %1 := arccos(------------------)
                                                    2 lab lbc

                                                     2      2      2
                                                  lbc  + lbd  - lcd
                                %2 := %1 + arccos(------------------)
                                                      2 lbc lbd

符号lab,lbc,lca 是三角形的长度。同样lab,lbd,lcd。所以角度h* 应该都在 0 和 Pi 之间。我不确定先验s 的表达式有多简单。但到目前为止，我所有的假设尝试（例如，明确添加三角形不等式，添加像下面宏基的部分答案这样的边界）都没有效果。

Answer 1

Maple 遵循 arccos 的 principal value 的通常约定。

在x 与[0,Pi] 相同的假设下，您可以将arccos(cos(x)) 简化为x。

simplify(arccos(cos(x))) assuming x>=0, x<=Pi;

                      x

plot(arccos(x),x=-1..1,tickmarks=[default,piticks]);