算法最坏情况 O(n²) 优于 Ω(n log n) 最坏情况？答案

【问题标题】：An algorithm worst case O(n²) is better than a Ω(n log n) worst case?算法最坏情况 O(n²) 优于 Ω(n log n) 最坏情况？
【发布时间】：2021-11-12 00:09:27
【问题描述】：

算法是 Ω (n log n) 那么它比 O(n²) 好，对吗？

【问题讨论】：

Big O 表示法和 Big Ω 表示法的区别在于 Big O 用于描述算法的最坏情况运行时间。但是，另一方面，Big Ω 表示法用于描述给定算法的最佳情况运行时间。因此，对于具有 Ω (n log n) 的算法来说，最坏的情况可能是任何情况。
这就像在问，为选项 A 支付 >= 10 美元是否比为选项 B 支付
您知道 Ω (n log n) 算法的最佳可能运行时间和 O(n²) 算法可能的最差运行时间。你真的没有办法比较两者。
@JerryJeremiah 这是错误的，大 O 可以用于最佳、最坏或平均情况，大 Ω 也可以。请看this Q&A
@JerryJeremiah 您将“上限”与“最坏情况”混为一谈，将“下限”与“最佳情况”混为一谈，但这些是完全不同的概念。

标签： c

【解决方案1】：

不，f(n) = Ω(g(n))（参见注释）意味着运行时间f 由g 渐近地限制在从下方 (see wiki)。换句话说，当n → ∞，|f(n)| ≥ C ⋅ |g(n)|（其中C 是某个常数因子）。

Ω(n log n) 的最坏情况复杂性意味着算法的最坏情况运行不会比n log n 更快（但可能更慢）。它没有说明上限，这就是 O 符号的用途：如果最坏情况下的复杂度是 O(n²)，那么您的算法在最坏情况下运行 不会更慢（但可能更快）比n²。算法的最坏情况复杂度很可能同时是Ω(n log n) 和O(n²)。这些是不同的信息（下限和上限）。

所有这些都没有说明最佳情况的复杂性，也没有说明平均情况的复杂性。同样，您可以同时使用 Ω 和 O 符号来描述这些运行时间。

注意： 带有= 的符号具有误导性，因为它的右侧不是一个函数，而是一个函数类；最好写成f ∈ Ω(g)，但传统已经决定了。

【讨论】：

我能说最坏情况的算法 Ω(n log n) 比 O(n²)好很多吗？
否，请仔细阅读wiki文章和cmets。比如说，你在最坏情况下的确切运行时间是f(n)。 Ω(n log n) 表示n → ∞ n log n < f(n)。如您所知，f(n) 可以是 n³，而 Ω 界限仍然有效。