算法的时间复杂度：计算时间后如何决定哪个算法答案

【问题标题】：Time Complexity of an algorithm : How to decide which algorithm after calculated the time算法的时间复杂度：计算时间后如何决定哪个算法
【发布时间】：2012-05-11 07:02:14
【问题描述】：

今天我在 msdn 中看到博客，我注意到如何计算算法的时间复杂度。我完全理解如何计算算法的时间复杂度，但最后作者提到了以下几行

把我得到的所有东西都加起来

(N+4)+(5N+2)+(4N+2) = 10N+8

所以上述代码的渐近时间复杂度为 O(N)，即表示上述算法是线性时间复杂度算法。

那么为什么作者说它是基于线性时间复杂度算法的。博客链接

http://blogs.msdn.com/b/nmallick/archive/2010/03/30/how-to-calculate-time-complexity-for-a-given-algorithm.aspx.

【问题讨论】：

如果您认为某些答案对您的问题有回应，请将其标记为正确答案。

标签： java algorithm time-complexity

【解决方案1】：

他说因为 10N + 8 是一个线性方程。如果你画出这个方程，你会得到一条直线。尝试在此网站 (function graphs) 上输入 10 * x + 8 并亲自查看。

【讨论】：

【解决方案2】：

时间复杂度升序（常见的）

O(1) - Constant
O(log n) - logarithmic
O(n) - linear
O(n log n) - loglinear
O(n^2) - quadratic

注意：N 无限增加

【讨论】：

【解决方案3】：

对于复杂性理论，您绝对应该阅读一些背景理论。它通常是关于渐近复杂度的，这就是为什么你可以去掉较小的部分，只保留复杂度类。

关键的想法是，一旦N 真的很大，N 和 N+5 之间的区别就变得可以忽略不计了。

欲了解更多详情，请从此处开始阅读：

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

【讨论】：

【解决方案4】：

作者只是根据自己的经验选择了最合适的。你应该知道，计算算法复杂度几乎总是意味着找到一个 Big-Oh 函数，而该函数又只是给定函数的上限（ 10N+8 在你的情况下）。

只有几种众所周知的复杂性类型：线性复杂性、二次复杂性、etc。因此，计算时间复杂度的最后一步是选择不太复杂的类型（我的意思是，linear 比 quadratic 复杂，而 quadratic 没有 exponential 等复杂）可以用于给定的函数，它正确地描述了它的复杂性。

在您的情况下，O(n) 和 O(n^2) 甚至 O(2^n) 确实是正确答案。但是在Big-Oh notation definition 中完全适合的不太复杂的函数是O(n)，这是一个答案。

这是一个real good article，完整解释了Big-Oh 符号。

【讨论】：

【解决方案5】：

一个非常务实的规则是：

当算法的复杂度 si 用一个 poly 表示时 比如A*n^2+B*n+C 那么复杂度的顺序（也就是 O(something) ）等于变量n的最高阶。

在A*n^2+B*n+C poly 中，顺序为 O(n^2)。

就像 josnidhin 解释的那样，如果 poly 有

1 阶（即 n）- 称为线性
2 阶（即 n^2） - 称为二次型
...等等。

【讨论】：