双for循环的运行时间复杂度答案

【问题标题】：Running time complexity of double for-loops双for循环的运行时间复杂度
【发布时间】：2014-02-04 17:36:40
【问题描述】：

我对以下算法有些困惑。特别是，我不明白为什么第一个是O（n），第二个是O（n ^ 2）。我唯一的直觉可能是第一个算法的内部和外部循环没有“链接”。其次，我可以直观地看到第二种算法是 O(n^2)，但是我们如何找到一些常数 c1，c2 来证明 f(n) 是 n^2 的 big-0 和 little-0？

sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < n; j++)
    sum++;

sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = 0; j < i; j++)
        sum++;

【问题讨论】：

如果在第一个算法中嵌套了for循环，那不是O(n)而是O(n^2)
好吧，很有趣 - 也许我的教授在他的答案中犯了一个错误
第一个看起来是O(n^2)，第二个看起来是O(n*m)
@user2485710 好吧，对于 m = n。
@delnan 是的，但这是一个非常奇怪的循环，也许这是老师真正想为学生提供的陷阱/陷阱之一。

标签： algorithm big-o time-complexity

【解决方案1】：

要正式推导出增长顺序，您可以按以下方式进行：

对于 c' 的情况，当i = 0 时，内循环不会执行，因此，解决方案是将不会影响内循环的外循环“迭代”外部化。

【讨论】：

【解决方案2】：

这两个都是 O(n²)

您的代码有一个方便的机制来测量时间复杂度，那就是sum 变量

使用 n 的不同值来实现它。如果你的sums 画了一条线，那就是线性的。如果他们不这样做，它就不是线性的。我想你会发现在你的第一个算法中，sum 将永远是 n^2

【讨论】：

【解决方案3】：

两个代码块都代表O(n^2)

第一个块应该是 n^2 复杂度的典型示例。内循环和外循环遍历N次。

第二个块也是 n^2，即使内部循环比第一个块早于小 i 中断。如果你打印出 i 和 j 你会看到这个循环代表 i 和 j 的组合对......即 (1,0),(2,0),(2,1),(3,0) ,(3,1),(3,2) 等

【讨论】：