无素数时间复杂度的 LCM 算法

【问题标题】：LCM algorithm without prime numbers time complexity无素数时间复杂度的 LCM 算法
【发布时间】：2020-10-13 01:26:28
【问题描述】：

在没有素数的情况下计算 LCM 的最差时间复杂度是多少？我的 C++ 算法：

int a, b, a2, b2;
cin >> a;
cin >> b;
a2 = a;
b2 = b;

while(a!=b) {
    if(a>b) b+=b2;
    if(b>a) a+=a2;
}
cout << a << " X " << b << endl;

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

在最坏的情况下，您的 LCM 可能是a*b。
因此，在这种最坏的情况下，在 while 循环中计算 LCM 的过程中，将 a 增加到 LCM 的步数是 (a*b - a)/a = b-1 并且将 b 增加到 LCM 的步数是 @ 987654326@ = a-1
所以你的时间复杂度将是O(max(a,b))

【讨论】：

【解决方案2】：

LCM(a,b) 是 a*b/GCD(a,b)

GCD(a,b) 可以用 Euclid's algorithm 或 the binary GCD algorithm 在 O(log(a+b)) 时间内计算出来，

【讨论】：