约束到水平/垂直轴的边界椭圆

Question

上下文：我正在尝试将地形图裁剪成围绕多个风力涡轮机的最小尺寸椭圆，以最小化地图的尺寸​​。执行此地图裁剪的程序可以裁剪椭圆，但只能裁剪轴沿 x 和 y 轴对齐的椭圆。

我知道algorithm for the bounding ellipse problem（找到包含一组点的最小面积椭圆）。

但是我如何约束这个算法（或制作不同的算法），以使生成的椭圆的主轴水平或垂直方向，以最小的椭圆为准 - 并且从不成角度？

当然，这个约束使得生成的椭圆比它“需要”的更大，以包围所有的点，但这就是约束。

Answer 1

here 描述的算法（在您提供的链接中引用）是关于解决以下优化问题：

minimize log(det(A))
s.t. (P_i - c)'*A*(P_i - c)<= 1

可以使用以下约束扩展这个不等式系统（V 是椭圆旋转矩阵，详细信息请参阅上面的链接）：

V == [[1, 0], [0, 1]] // horizontal ellipse

或

V == [[0, -1], [1, 0]] // vertical ellipse

使用这些约束中的任何一个解决优化问题并计算得到的椭圆的平方将为您提供所需的结果。