是否有标准方法来获得 Julia 中的数值一致性

Question

└─╼ julia 
 Version 0.6.0 (2017-06-19 13:05 UTC)  
 julia> 1.0 + 0.1 - 1.0 - 0.1 == 0
  false  
 julia> 1.0 + 0.1 - 1.0 - 0.1
  8.326672684688674e-17

我知道像 0.1 这样的小数不能在没有额外工作的情况下以二进制点精确表示，例如

julia> 1//10
 1//10
julia> 1 + 1//10
 11//10
julia> 1 + 1//10 - 1
 1//10
julia> 1 + 1//10 - 1 - 1//10
 0//1
julia> 1 + 1//10 - 1 - 1//10 == 0
 true

或者纯粹是象征性的。

有几个舍入选项： 朱莉娅> 圆形 RoundDown RoundNearest RoundNearestTiesUp RoundUp RoundFromZero RoundNearestTiesAway RoundToZero RoundingMode

如果没有对数值稳定性进行冗长的讨论，Julia 是否有推荐的风格？

谢谢

Answer 1

这真的不是关于 Julia 的问题。这将出现在任何使用 IEEE 浮点运算的语言中，因为 Julia 只使用该标准。所以标准规则适用。

1. 不要期望浮点计算是精确的。相反，使用isapprox（或\approx for ≈）测试浮点相同性并适当设置容差。
2. 如果您需要真正的小数，您应该使用您在该示例中的有理数。
3. 另一个有用的东西可能是 DecFP.jl，它使用 IEEE 十进制算法，因此在这种示例中更精确。
4. 如果您需要更精确，请使用更高的精度。 BigFloats 有其目的。

Answer 2

还有sum_kbn，这可能是您的应用程序所需的全部内容：

julia> sum([1.0, 0.1, - 1.0, - 0.1])
8.326672684688674e-17

julia> sum_kbn([1.0, 0.1, - 1.0, - 0.1])
0.0

help?> sum_kbn
search: sum_kbn cumsum_kbn

  sum_kbn(A)

  Returns the sum of all elements of A, using the Kahan-Babuska-Neumaier compensated summation algorithm for additional accuracy.

Answer 3

一般来说，担心这种“不一致”是没有用的。你的数字在小数点后的第十六位是错误的，这比你测量地球周长时的原子大小要小得多。

在实践中，您处理的量以一定的分辨率和精度进行测量，通过近似模型描述并使用截断方法计算。

重要的是要注意错误的真正来源以及放大它们的数值过程。换句话说，对误差计算有一种感觉。转向精确算术通常是无稽之谈。