RK4 - 单变量 ODE 的龙格-库塔算法答案

【问题标题】：RK4 - Runge-Kutta Algorithm for ODEs of a single variableRK4 - 单变量 ODE 的龙格-库塔算法
【发布时间】：2016-12-07 17:56:59
【问题描述】：

如果这是一个简单/愚蠢的问题，请提前道歉。

我见过的每一个关于 RK4 的解释都使用两个变量的函数；例如。 f' = f(u, t)，初始条件为 t₀ 和 u₀=u(t₀)，步长值为 Δt .

这导致以下近似方法：

k₁ = Δt * f'(t_n,y_n)

k₂ = Δt * f'(t_n + (1/2) *Δt, y_n + (1/2 ) * k₁)

k₃ = Δt * f'(t_n + (1/2) *Δt, y_n + (1/2 ) * k₂)

k₄ = Δt * f'(t_n + Δt,y_n + k₃)

屈服：

u_n+1 = u_n + (1/6)*(k₁ + 2*k_{2 + 2* k₃ + k₄)}

t_n+1 = t_n + Δt

单个变量如何发挥作用，例如。 u' = u(t) 初始条件 t₀ 和 u₀=u(t₀) 和 Δt 的步长值改变方法的实现？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

实现根本不需要改变。您的函数只是 f(t, u) = 2 u - 1 （也就是说，没有明确的f 中对 t 的依赖；只是一个隐含的依赖，因为 u 本身就是 t 的函数）。只需应用该方法并进行相应操作即可。

【讨论】：

【解决方案2】：

你的 ODE

不是明确的时间函数t。因此，在 RK4 方程中，您有：

在替换 u' 之后，将是：

然后你可以简单地计算 u_n+1.

【讨论】：