爆炸龙格库塔法答案

【问题标题】：Exploding Runge Kutta Method爆炸龙格库塔法
【发布时间】：2015-01-19 02:33:52
【问题描述】：

我一直在尝试构建一个 Runge Kutta 四阶积分器来模拟简单的弹丸运动。我的代码如下

double rc4(double initState, double (*eqn)(double,double),double now,double dt)
{
        double k1 = eqn(initState,now);
        double k2 = eqn(initState + k1*dt/2.0,now + dt/2.0);
        double k3 = eqn(initState + k2*dt/2.0,now + dt/2.0);
        double k4 = eqn(initState + k3*dt, now + dt);

        return initState + (dt/6.0) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
}

这是在一个while循环中调用的

while (time <= duration && yPos >=0)
                {

                        xPos = updatePosX(xPos,vx,timeStep);
                        yPos = updatePosY(yPos,vy,timeStep);


                        vx = rc4(vx,updateVelX,time,timeStep);
                        vy = rc4(vy,updateVelY,time,timeStep);

                        cout << "x Pos: " << xPos <<"\t y Pos: " << yPos << endl;

                        time+=timeStep;

                        myFile << xPos << "  " << yPos << "  " << vx << "  " << vy << endl;

                }

但是，与应该发生的情况相反，我的结果只是爆炸了。这是怎么回事？

【问题讨论】：

你的意思是调用rc4(updateVelX, vx, time, timeStep)而不是`rc4(vx, updateVelX, time, timeStep)（注意前两个参数的反转）？
是的，我想使用时间步长更新
我已尝试修复如上所示的代码，但仍然遇到同样的问题。
“爆炸”是什么意思？无限循环？没有足够的代码来了解发生了什么。持续时间在哪里初始化？ updatePos 函数？
持续时间由输入初始化。我的意思是更新正电子函数爆炸了。完整代码请见stackoverflow.com/questions/28013383/…

标签： c++ bash physics projectile runge-kutta

【解决方案1】：

您的 rk4 代码看起来正确。但仅适用于标量微分方程。

您肯定拥有的是一个维数大于 1 的耦合微分方程系统。在这里，您必须以向量形式应用积分方法。即x,y,vx,vy组合成一个4维（相位）状态向量，系统函数为向量值，k1,...k4为向量等。

作为高级说明，time <= duration 对在重复 time+=timeStep; 中累积的舍入误差很敏感。最好使用time <= duration-timeStep/2 让time 在循环末尾接近duration。

阅读已关闭的上一个问题的代码，我发现您对微分方程的概念有疑问。您不应该在 RK4 实现中使用欧拉步骤的结果作为加速。没有空气摩擦的弹道运动系统是

dotx = vx
doty = vy
dotvx = 0
dotvy = -g

你必须以矢量形式实现

eqn(t, [x,y,vx,vy]) // where X = array of double of dimension 4
   { return [vx,vy,0,-g]; }

【讨论】：