在 Python 中获取勒让德多项式的导数答案

【问题标题】：Getting the derivatives of Legendre polynomials in Python在 Python 中获取勒让德多项式的导数
【发布时间】：2017-02-10 06:52:44
【问题描述】：

我有一个引力势的表达式（来自here 的方程 15），为了计算轨道，我需要评估作为局部梯度的引力，对我来说这意味着评估 @ 的导数987654322@P2、P4、P6在单个值上万次。

我可以使用this question 中的表达式来计算它，但我想知道是否有一种方法可以向 python 询问导数，而不会明确涉及我将导数评估为有限差分。

我在 SciPy 中找不到任何可以自动执行此操作的内容。在numpy.polynomial.legendre.Legendre 中有一个deriv() 方法，但我没有使用多项式类的经验。

评估低阶勒让德多项式的一阶导数的最快方法是什么，一次一个值适合数值积分？

【问题讨论】：

你可以试试 sympy 模块，如果我没记错的话，它是 SciPy 的一部分。它允许您进行非常简单的微分和积分等操作，但您需要首先处理这个无限和，也许 SymPy 可以处理它，并且它非常擅长评估限制和类似的东西。
@ForceBru 谢谢我认为sympy 不适合这里的工作。我可以自己做象征性的部分 - 答案就在链接的问题中。我需要的是快速的数值评估，而sympy 不会这样做。

标签： python numpy scipy numerical-methods

【解决方案1】：

我知道这是一个老问题，但仍然没有关于如何使用 numpy/scipy 计算导数的答案。

这仅适用于 numpy 和 scipy：

from scipy.special import legendre
import numpy as np
n = 2               # degree of Legendre polynomial
poly = legendre(n)  # coefficients of n^th degree Legendre polynomial 
polyd= poly.deriv() # coefficients of derivative of n^th degree Legendre Polynomial
x = np.linspace(0,1,10000)  # arbitrary coordinates
evald = np.polyval(polyd,x) # evaluate derivative at desired coordinates(s)

上面接受的答案也包含一个小错误（我无法发表评论，但也许有人可以编辑答案）：导数应为P2' = 3*x

【讨论】：

+1 再投一票，您就可以发表评论了 :-) 感谢您的回答！是的，这是一个老问题，但我仍然不时 struggle with the algebra 以及 Python，我只是再次研究这个一般性话题真是巧合！
仅供参考，在早期的某个时候，您将能够编辑其他人的帖子以进行更正，并且编辑将进入审核队列。只要它们是适当的，它们通常会被帖子作者或其他审阅编辑的人接受。有时可能需要一天左右的时间。

【解决方案2】：

如果您只需要P2、P4 和P6 的导数，那很容易手动计算然后写成代码...例如

P2 = .5 * (3 * x^2 - 1)

因此：

P2' = .75 * x

你可以在 python 中这样写：

def P2_deriv(x):
    return .75 * x

事情并没有比这快得多;-)。如果你需要任意的 Legendre 多项式，那么……事情开始变得有点棘手……

【讨论】：

好的，因为我已经提到我只需要几个低阶多项式，你是对的。我可以停止将它们视为需要特殊方法的奇异物体，只需将铅笔放在纸上即可。谢谢你把我带回地球——花太多时间“在土星周围的轨道上”会腐蚀大脑！ :)