多维欧拉法python

Question

所以我为欧拉方法编写了一个函数。但是，我希望它能够使用具有任意尺寸的初始条件。例如，目前我的函数使用这个：

>>>Euler(f, x0, t0, h, N) 

其中 x0 是一个浮点数。但是我希望它能够使用它：

>>>Euler(f, [x0], t0, h, N) 

其中 x0 现在是浮点数列表。 （使其多维）

f = 函数，x0 = t0 时刻的初始条件，
t0 = 初始时间，h = 步长，N = 步数。

我尝试过使用 for 循环：

    def Euler(f,x0,t0,h,N):
        t = t0
        y = x0
        z = []
        v = []
        for i in y:
            while t <= N:
                xval = t
                yval = [y]
                t += h
                y += h * f(t,y[i]) #i have also tried y+= h*f(t, i)
                z.append(xval)
                v.append(yval)
        return z, v

我得到的错误是 TypeError：列表索引必须是整数或切片，而不是浮点数。我理解，这意味着我必须索引 y，例如使用 y[0]、y[1] 等...但是当我这样做时

y+= h* f(t, y[:])

它给了我一个关于文件中其他函数的错误：f = >

TypeError: a float is required 
line 22, in <module> vv = -x**3 - x + sin(t)

当我也尝试时

y += h * f(t, y[0])

然后我进入

>>>Euler(f, [0., 1.], 0., 1, 10)
line 15, in <module>
y += h * f(t,y[0])
builtins.TypeError: 'float' object is not iterable

我基本上想返回 2 个列表，第一个列表是 z，它返回时间值列表，第二个列表 v，它返回每个步骤中每个结果的列表列表。到目前为止，它在我使用浮点数而不是列表的地方工作。那么我缺少什么代码？

Answer 1

试试这个：

def Euler(f,x0,t0,h,N):
    t = t0
    z = []
    v = []
    for y in x0:
        while t <= N:
            xval = t
            yval = [y]
            t += h
            y += h * f(t,y) #i have also tried y+= h*f(t, i)
            z.append(xval)
            v.append(yval)
    return z, v

我不知道这是否是预期的方法，因为y += h * f(t,y) 是死代码并且没有在其他任何地方使用

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我认为错误是由于没有注意变量的类型。 y 是你在 y = x0 时的列表。

快进到这一行y += h * f(t,y[i])。在这里，您尝试在y 上使用+= 运算符，它的作用是将另一个迭代的内容附加到y。

在同一个语句中，您尝试使用i 对y 进行索引。要索引到列表中，您需要使用整数，但由于 i 是 y（这是一个浮点数组）的元素，i 不能用于索引到列表中，这就是为什么你可以报错：

TypeError：列表索引必须是整数或切片，而不是浮点数。

当你这样做y+= h* f(t, y[:])时，你会得到错误：

TypeError：需要浮点数

因为y[:] 使用y 的所有元素创建了一个新列表，因此您仍在将列表传递给您的函数。

最后当你这样做y += h * f(t, y[0])，你得到错误：

builtins.TypeError: 'float' 对象不可迭代

因为正如我之前提到的，y 是一个列表，而列表上的+= 会将另一个可迭代的内容附加到当前列表中。它这样做的方式是“迭代”第二个列表并将第二个列表中的项目附加到第一个列表中。由于值 h * f(t, y[0]) 不是列表，也不是可迭代的，因此您会收到错误