python中的数值精度答案

【问题标题】：Numerical precision in pythonpython中的数值精度
【发布时间】：2013-10-30 15:58:08
【问题描述】：

我一直在用 python 做简单的数值实验，比如计算阶乘。例如，计算 32 的阶乘：

我的日常：

2.6313083693369503e+35

来自 scipy.misc：

2.6313083693369355e+35

我想指出我的例程计算阶乘的对数，它计算从 1 到 32 的对数之和（在这种情况下）然后我只使用 exp 函数（我这样做是因为从 Fortran 90)。

令人惊讶的是正确答案是

263130836933693530167218012160000000

根据pari/gp。

如果有人能指出我可以寻找的参考资料，我会非常高兴 Python 中的正确数字答案。文档没问题，但只有在需要时 “短”数字。

【问题讨论】：

如果您能提供您的例程代码，我们将不胜感激。
我不确定您在寻找什么。您使用float 精度重新实现了math.factorial，然后通过移入和移出日志空间来提高精度，最后得到几位数的错误。 Python 与此无关，在 fortran 中使用双精度也会遇到同样的问题。
如果您正在处理整数，python 会为您提供大整数，因此您可以精确计算阶乘。

【解决方案1】：

log 和 exp 函数在精度有限的浮点上运行。另一方面，Python 的整数可以具有任意精度。因此，您可以使用整数很好地计算线性空间中 32 的阶乘。

f = 1
for i in xrange(32):
    f *= i + 1
print f  # prints '263130836933693530167218012160000000'

【讨论】：

好的，很高兴知道这一点。使用浮点数的原因是数字的阶乘增长非常快，这就是为什么有时用浮点数计算它更好。正如我过去所经历的那样，用整数做它们可能太天真了。
@user2820579 您必须做出决定：精度还是速度。你不能两者兼得。
浮点数很快，因为它们的精度有限。正如@Hyperboreus 所说，这是一种权衡。
它适合我的精度，因为我正在做数值计算。另外：由于 Gamma 和阶乘函数对于中等大小的参数增长如此之快，因此许多计算环境都包含一个返回 gamma 函数的自然对数的函数 [en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function].这就是我尝试日志的原因...

【解决方案2】：

你可以这样做：

import operator
n=32
print reduce(operator.__mul__,range(1,n+1))
# 263130836933693530167218012160000000

【讨论】：