在 Raku 中求解指数方程答案

【问题标题】：solving an exponential equation in Raku在 Raku 中求解指数方程
【发布时间】：2020-04-05 21:34:03
【问题描述】：

我正在尝试像这样求解这个指数方程：

my ($l,$r);

for (1 .. 100) -> $x {
    $l = $x * e ** $x;
    $r = 5 * (e ** $x - 1);
    say $x if $l == $r;
    }

但它不起作用。如何以一种简单而全面的方式解决它？

【问题讨论】：

对这个方程求微分，然后求解二次方程。我不确定 Raku 是否可以直接帮助您。你希望 Raku 分析这个代数表达式还是给你一个数值解？您是在寻找现有的库还是想自己编程？只针对这个特定的方程式？
试试Math::Symbolic。看起来 .new 和 .isolate 可能会成功。
@Sebastian 我想知道是否有一个简洁明了的解决方案。
我认为目前 Raku 中的任何指数方程都没有通用解。 Math::Symbolic 具有标记为 NYI 的对数（尚未实现）。如果您要求的不仅仅是兴趣，还需要解决这个或一组类似方程，一个人可以手动完成第一步，让 Raku 完成其余的，这是可能的。然后你应该说明，什么可以改变，例如哪些系数是可变的。如果您只需要求解这个特定方程，那么您也可以在 Raku 之外进行（例如 Wolfram Alpha）。
您寻求代数解还是数值解？

标签： equation raku solver equation-solving

【解决方案1】：

抱歉重复回答。
但这是在 Raku 中解决的完全不同的更简单的方法。
（它可能可以表述得更优雅。）

#!/usr/bin/env raku

sub solver ($equ, $acc, $lower0, $upper0) {
    my Real $lower = $lower0;
    my Real $upper = $upper0;
    my Real $middle = ($lower + $upper) / 2;

    # zero must be in between
    sign($equ($lower)) != sign($equ($upper)) || die 'Bad interval!';

    for ^$acc {                                          # accuracy steps
        if sign($equ($lower)) != sign($equ($middle))
            { $upper = $middle }
        else
            { $lower = $middle }
        $middle = ($upper + $lower) / 2;
    }
    return $middle;
}

my $equ = -> $x { $x * e ** $x  -  5 * (e ** $x - 1) };  # left side - right side
my $acc = 64;                                            # 64 bit accuracy
my Real $lower = 1;                                      # start search here
my Real $upper = 100;                                    # end search here

my $solution = solver $equ, $acc, $lower, $upper;

say 'result is ', $solution;
say 'Inserted in equation calculates to ', $equ($solution), ' (hopefully nearly zero)'

【讨论】：

【解决方案2】：

对于 Perl 5，有 Math::GSL::Roots - 查找任意一维函数的根

https://metacpan.org/pod/Math::GSL::Roots

Raku 支持使用 Perl 5 代码或者可以直接访问 GSL C 库，不是吗？

$fspec = sub {
       my ( $x ) = shift;

       # here the function has to be inserted in the format 
       # return leftside - rightside;

       return  ($x + $x**2) - 4;


     };

gsl_root_fsolver_alloc($T); # where T is the solver algorithm, see link for the 6 type constants, e.g. $$gsl_root_fsolver_brent
gsl_root_fsolver_set( $s, $fspec, $x_lower, $x_upper ); # [$x_lower; $x_upper] is search interval
gsl_root_fsolver_iterate($s);
gsl_root_fsolver_iterate($s);
gsl_root_fsolver_iterate($s);
gsl_root_fsolver_iterate($s);
gsl_root_fsolver_iterate($s);
my $result = gsl_root_fsolver_root($s);
gsl_root_fsolver_free (s);

如果函数的导数可用，则可以使用增强算法 (gsl_root_fdfsolver_*)。

有关一般用法，另请参阅https://www.gnu.org/software/gsl/doc/html/roots.html#examples

【讨论】：