离散数学陈述答案

【问题标题】：Discrete mathematics statement离散数学陈述
【发布时间】：2013-12-18 22:46:22
【问题描述】：

这个说法是真的吗？

∀x ∈ R, ∃y ∈ R,(x ≥ y) ⇒ (x > y)

我相信这不是因为例如如果 x 是 5 而 y 是 5 它满足“（x ≥ y）”，但并不意味着它也是“（x > y）”。

我说的对吗？非常感谢您的意见。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，这个说法是正确的。

给定R 中的x（我认为它代表实数），让y = x - 1。然后，我们需要检查(x >= y) => (x > y) 是否为真。蕴涵的左边和右边都为真（尽管只有右边需要为真），所以我们有true => true，它的计算结果也是true。

所以，对于你给我的任何x，我刚刚给了你一个y，它使你想要的含义保持不变。

虽然陈述是真实的，但并不意味着你可能认为它是真实的。

编辑：有趣的是，如果我说，给定x，让y = x + 1，那么隐含语句也计算为真。这是因为 x >= y 失败了，x > y 也失败了，所以我们有 false => false，它的计算结果也是 true。

有关详细信息，请参阅：

【讨论】：

打败我，我相信 kiasy 错过的是你只需要找到一个满足谓词的 y 而不是每个 y
谢谢@andrey。我读错了问题。肯定存在任何 x 满足条件的 y。但是，您将如何“证明”它？
我刚刚证明了这一点：给定任何x，让y = x - 1（或x + 1，实际上除y = x 之外的任何值都有效）。然后很容易检查（如我的回答）蕴含陈述是否成立。
@Andrey 如果当时的问题是“∃y ∈ R, ∀x ∈ R,(x ≥ y) ⇒ (x > y)”怎么办？
那句话是错误的。在R 中给定y，让x = y。那么x >= y是true，但是x > y是false，所以蕴涵是true => false，计算结果为假。