离散数学 - 顶点着色

Question

我有一个大约一周前给我的家庭作业。问题是，我不明白我的老师教了什么，但他给了我们一份作业......

A = {a,b,s}, B = {b,h,t}, C = {a,t,s}, D = {h,t,s}, E = {a,b} , F = {b,t,s}

如何创建一个最小的顶点着色，A、B、C、D、E、F是顶点？

我确实知道如何为顶点着色，但我不知道如何从给定的集合中创建图形。有什么帮助吗？我尝试在互联网上查找，但没有遇到这样的问题。

Answer 1

如果要以这样一种方式解释图形，即当且仅当它们相交，最佳着色有 5 种颜色。

生成的图几乎是 6 个顶点的完整图 - {E,F} 和 {E,D} 是唯一缺失的边。话虽如此，它包含通过{A,B,C,D,F} 诱导的子图在 5 个顶点上的完整图。因此，任何顶点着色都不能使用少于 5 种颜色。总而言之，着色

F : 1
A : 2
B : 3
C : 4
D : 5
E : 1

是图形的 5 种颜色，是最优的。