顶点着色器中的转换仅适用于后乘

Question

我目前正在学习 OpenGL 和 GLSL，以编写一个简单的软件来加载模型、在屏幕上显示、转换它们等。

作为第一阶段，我编写了一个不使用 OpenGL 的纯 C++ 程序。 它工作得很好，而且它使用行主矩阵表示：

例如 mat[i][j] 表示第 i 行和第 j 列。

class mat4
{
    vec4 _m[4]; // vec4 is a struct with 4 fields
    ...
}

这是相关的矩阵乘法方法：

mat4 operator*(const mat4& m) const
{
    mat4 a(0.0);

    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < 4; ++j)
        {
            for (int k = 0; k < 4; ++k)
            {
                a[i][j] += _m[i][k] * m[k][j];
            }
        }
    }

    return a;
}

为了从模型空间到剪辑空间，我在 C++ 中执行以下操作：

vec4 vertexInClipSpace =  projectionMat4 * viewMat4 * modelMat4 * vertexInModelSpace;

现在，尝试在 GLSL 着色器（1.5 版）中实现它会产生奇怪的结果。它有效，但前提是我 post 将顶点相乘而不是预乘它，并且另外转置每个矩阵。

uniform mat4 m;
uniform mat4 v;
uniform mat4 p;

void main()
{
    // works ok, but using post multiplication and transposed matrices :
    gl_Position =  vec4(vertex, 1.0f) * m * v * p;
}

虽然 v2 = P * V * M * v1 与 transpose(v2) = transpose(v1) * transpose(M) * transpose(V) * transpose(P) 在数学上是一样的， 我显然没有得到任何东西，因为我什至没有看到他们在顶点着色器中发布乘法顶点的 1 个参考。

总结一下，具体问题如下：

• 为什么会这样？在 glsl 中发布乘法是否合法？
• 如何传递我的 C++ 矩阵，以便它们在着色器中正常工作？

相关问题的链接：

link 1

link 2

编辑：

问题通过改变调用中的“转置”标志来“解决”：

glUniformMatrix4fv(
        m_modelTransformID,
        1,
        GL_TRUE,
        &m[0][0]
        ); 

现在着色器中的乘法是预乘：

gl_Position = MVP * vec4(vertex, 1.0f);

哪一种让我感到困惑，因为数学对于作为行主矩阵转置的列主矩阵没有意义。

谁能解释一下？

Answer 1

引用OpenGLfaq：

出于编程目的，OpenGL 矩阵是 16 值数组 基向量在内存中连续布局。译文 组件占据 16 元素的第 13、14 和 15 个元素 矩阵，其中索引从 1 到 16 编号，如 OpenGL 2.1 规范的第 2.11.2 节。

列优先与行优先纯粹是一种符号约定。笔记 与列主矩阵后乘产生相同的结果 结果作为与行主矩阵的预乘。 OpenGL 规范和 OpenGL 参考手册都使用 column-major 符号。您可以使用任何符号，只要明确说明即可。

关于一些约定：

行与列向量

Multiply 2 个矩阵只有在左矩阵的列数等于右矩阵的行数时才有可能。

MatL[r1,c] x MatR[c,r2]

所以，如果你正在处理一张纸，考虑到向量是一维矩阵，如果你想将 4vec 乘以 4x4matrix 那么向量应该是：

• 行向量，如果您后乘矩阵
• 列向量，如果您预乘矩阵

在计算机中，您可以将 4 个连续值视为一列或一行（没有维度的概念），因此您可以后乘或预乘 相同矩阵的向量。隐含地，您坚持使用 2 个约定之一。

行主要与列主要布局

计算机内存是一个连续的位置空间。不存在多维的概念，这是一个纯粹的约定。所有矩阵元素都被连续存储到一个一维内存中。

如果你决定store a 2 dimensional entity，你有两个约定：

• 在内存中存储连续的行元素（row-major）
• 在内存中存储连续的列元素（column-major）

顺便说一下，转置存储在row major中的矩阵元素，相当于将其元素按column major顺序存储。 这意味着，交换向量和矩阵之间的乘法顺序，相当于将相同的向量以相同的顺序与转置矩阵相乘。

Open GL

如上所述，它没有正式规定任何约定。我建议您查看 OpenGL 约定，好像翻译存储在最后一列中，矩阵布局是列主要的。

为什么会这样？在 glsl 中发布乘法是否合法？

这是合法的。只要您在代码中保持一致，约定/乘法顺序都可以。

如何传递我的 C++ 矩阵，以便它们在 着色器？

如果您在 C++ 和着色器中使用 2 种不同的约定，则可以转置矩阵并保持相同的乘法顺序，或者不转置矩阵并反转乘法顺序。

Answer 2

如果您有任何差距，请参阅Understanding 4x4 homogenous transform matrices。

如果您在列主要（OpenGL 矩阵）和行主要（DX 和您的矩阵）矩阵顺序之间进行交换，那么它与转置相同，所以您是对的。你缺少的是：

对于正交和正交齐次变换矩阵，如果你 转置一个矩阵，就像你反转它

我认为这是您问题的答案。

transpose(M) = inverse(M)

另一个问题是否可以发布乘法顶点，这只是约定的问题，并且在 GLSL 中不被禁止。 GLSL 的全部意义在于您几乎可以在那里做任何事情。