对于复数，std::exp 给出的结果与 MATLAB exp 不同答案

【问题标题】：std::exp giving different result than MATLAB exp for complex number对于复数，std::exp 给出的结果与 MATLAB exp 不同
【发布时间】：2014-04-30 15:50:29
【问题描述】：

我正在将一个脚本从 matlab 复制到一个 c++ 函数中。但是，对于 exp 函数，我不断得到不同的结果。比如下面sn-p：

std::complex<double> final_b = std::exp(std::complex<double>(0, 1 * pi));

应该相当于MATLAB代码

final_b = exp(1i * pi);

但事实并非如此。对于 MATLAB，我得到 -1 + 0i（这是正确的），对于 c++，我得到 -1 + -2.068231e-013*i。

现在我一开始以为这只是某种舍入误差，但对于我正在使用的实际脚本，它具有更大的复指数，我得到的数字完全不同。这是什么原因？我该如何解决这个问题？

编辑：我已经手动尝试使用欧拉公式计算指数

exp(x+iy) = exp(x) * (cos(y) + i*sin(y))

在 c++ 中得到同样的奇怪结果

【问题讨论】：

你熟悉浮点精度这个术语吗？
@40two 从问题的内容来看，我认为答案是肯定的。
只是一个想法，你检查了 pi 的精度吗？
不能保证 MatLab 和 C++ 以相同的方式计算 exp。因此，可以容忍小的舍入误差。请记住，在后台计算 cos 和 sin 等三角函数涉及像 Newton-Raphson 等迭代过程。请说明您遇到的错误量，以便我们更清楚地了解您的问题. P.S 还说明您如何打印这些值。
事实证明你是对的 40two。我一直在读错结果......每当 MATLAB 输出 0 时，C++ 输出的东西非常接近 0。抱歉造成混淆。

标签： c++ matlab complex-numbers exp

【解决方案1】：

这就是所谓的浮点逼近（或不精确）：

如果您包含标题cfloat，则有一些定义。特别是DBL_EPSILON，它是1.0 + DBL_EPSILON != 1.0（通常是1e-9）的最小数字（而-2.068231e-013比它小很多。如果您执行以下代码，您可以检查它是否为零：

// The complete formula is std::abs(a - b), but since b is zero, I am ommiting it
if (std::abs(number.imag()) < DBL_EPSILON) {
    // The number is either zero or very close to zero
}

例如，您可以在此处查看工作代码：http://ideone.com/2OzNZm

【讨论】：

只是一个细节的注释：我的 float.h 中的 DBL_EPSILON 是 2.2204460492503131e-016。 Matlab 中的同上...也许您对 FLT_EPSILON 感到困惑，通常约为 1.192092896e-07。除了这个微小的细节，这是一个很好的解释。
只检查数字是否小于 DBL_EPSILON 然后四舍五入到零就足够了吗？
@Bentoy13 正确，该值取决于 libc 实现并且可能（我不确定）取决于编译器标志。
@BananaCode 其实这是正确的做法。让我修复代码。
嗯，DBL_EPSILON 是与1.0 相加的最小值产生不同的值（即它是double 粒度的度量），它与结果的精度有什么关系三角函数/指数函数？