Math.Log 是否以某种方式实现以避免 log(1 + x) 的精度损失？答案

【问题标题】：Is Math.Log implemented in a way to avoid loss of precision for log(1 + x)?Math.Log 是否以某种方式实现以避免 log(1 + x) 的精度损失？
【发布时间】：2018-04-24 21:15:03
【问题描述】：

我正在将一些 C# 代码转换为 C++，其中包含 Math.Log(1 + x) 的用法，其中 x 可以是接近于零的非常小的值。在处理log(1 + x) 时，我遇到了使用std::log1p 的建议（在C++ 中），其中x 接近于零，即to avoid loss of precision。

C#/.NET Math.Log 方法是否以同样避免精度损失的方式实现？我在 .NET API 参考中找不到类似的 Math.Log1p() 函数。

【问题讨论】：

自己试试？
MSDN 对此事有什么要说的吗？
@Plutonix - 我尝试搜索 log1p 但找不到任何东西。 Math.Log 条目的侧边栏中没有类似的内容：msdn.microsoft.com/en-us/library/system.math.log(v=vs.110).aspx
@Steve 我现在没有测试 C#/.NET 代码的方法，我在 linux 机器上编写 C++（是的，我想我可以安装 Mono 等）
在我看来精度损失不在函数内部，而是在准备输入参数时。

标签： c# c++ .net precision logarithm

【解决方案1】：

不，Math.Log() 使用 C 库函数 log() 来完成它的工作。 log1p() 实际上包含在 CLR 使用的 CRT 库中，但它没有通过框架公开。你可以通过 pinvoke 声明来解决这个问题：

using System;
using System.Runtime.InteropServices;

public static class Math {
    public static double Log1p(double arg) {
        if (arg < -1.0) throw new ArgumentException();
        return log1p(arg);
    }

    [DllImport("msvcr120_clr0400.dll", CallingConvention = CallingConvention.Cdecl)]
    private static extern double log1p(double arg);
}

如果您需要针对低于 4.0 的 .NET 版本，请考虑将 DllImport 声明更改为使用“ucrtbase.dll”。

值得注意的是，我无法在此代码上获得一致的性能。在我的 poky 笔记本电脑上针对 C# 和 C 上的 x64 目标，我每次调用大约 140 纳秒。但是在针对 x86、225 和 40 时看到了很大的差异。很大的差异，我对此没有很好的解释。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看reference implementation，Log() 只是调用了一个外部函数Log()，我认为它只是指令集的对数函数。

流行的库Accord.Math确实有一个log1p函数pretty simple，可以通过以下单行实现：

static double log1p(double x)
    => Math.Abs(x) > 1e-4 ? Math.Log(1.0 + x) : (-0.5 * x + 1.0) * x;

【讨论】：

我不知道有任何 CPU 有 LOG 指令。

【解决方案3】：

double VerySmall = .0000000000000002;
double TooSmall = .0000000000000001;
Console.WriteLine("{0} {1} {2}", Math.Log(1 + VerySmall), Math.Log(1 + TooSmall), log1p(TooSmall));

static double log1p(double x)
      => Math.Abs(x) > 1e-4 ? Math.Log(1.0 + x) : (-0.5 * x + 1.0) * x;

在 Windows 上运行的 .NET framework 4.6.1 中，这段代码的输出是：

2.22044604925031E-16 0 1E-16

【讨论】：