RGLPK 优化中的约束取决于优化的结果

Question

我想为我的线性优化添加一个可能不是真正线性的约束。

假设我的优化器必须从 100 个元素中选择 10 个元素。每个元素都有一个分数，包含在向量 score 中，长度为 100。每个元素都有一个系数，包含在向量 coefficient 中，长度为 100。
我的约束是：(score * optim) %*% (coefficient * optim)/sum(coefficient * optim)>50，其中 optim 是一个向量，如果元素被选中则为 1，否则为 0。

知道如何编写这个约束，因为 sum(coefficient * optim) 取决于优化的结果吗？

Answer 1

您可以使用您写下的内容。嗯，差不多。我觉得

(score * optim) %*% (coefficient * optim)/sum(coefficient * optim)>50

表示

sum(i, score[i]*coefficient[i]*sqr(optim[i])) / sum(i,coefficient[i]*optim[i]) >= 50
sum(i, optim[i]) = 10   (select 10 best) 
optim[i] in {0,1}       (binary variables)

（我在这里使用了一些伪数学符号）。这可以重写为：

sum(i, score[i]*coefficient[i]*optim[i]) >= 50*sum(i,coefficient[i]*optim[i])
sum(i, optim[i]) = 10   (select 10 best) 
optim[i] in {0,1}       (binary variables) 

这在二进制变量optim[i] 中是完全线性的。