python中的约束优化答案

【问题标题】：Constrained optimization in pythonpython中的约束优化
【发布时间】：2017-11-13 23:24:18
【问题描述】：

在 Python 中，使用 SciPy，我需要在给定限制 (1-z)*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1))-y**2=0 的情况下找到函数 Q*((1+y)*2-3*Q-0.1)-y**2 的最大值。对于z，我想输入一些值来查找在给定z 值的情况下最大化函数的参数。

我尝试了很多方法来使用 SciPy 优化函数，但我不知道如何去做。我确实使用WolframAlpha 成功地做到了这一点，但这并没有为我提供后续问题的答案。

尝试：

from scipy.optimize import minimize

def equilibrium(z):
    #Objective function
    min_prof = lambda(Q,y): -1*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1)-y**2)

    #initial guess
    x0 = (0.6,0.9)

    #Restriction function
    cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda (Q,y): (1-z)*(Q*((1+y)*2-3*Q-0.1))-y**2})

    #y between 0 and 1, Q between 0 and 4
    bnds = ((0,4),(0,1))

    res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)

    return res.x

from numpy import arange

range_z = arange(0,1,0.001)

print equilibrium(range_z)

错误：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-20-527013574373> in <module>()
     21 range_z = arange(0,1,0.01)
     22 
---> 23 print equilibrium(range_z)

<ipython-input-20-527013574373> in equilibrium(z)
     14     bnds = ((0,4),(0,1))
     15 
---> 16     res = minimize(min_prof,x0, method='SLSQP', bounds=bnds ,constraints=cons)
     17 
     18     return res.x

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/_minimize.pyc in minimize(fun, x0, args, method, jac, hess, hessp, bounds, constraints, tol, callback, options)
    456     elif meth == 'slsqp':
    457         return _minimize_slsqp(fun, x0, args, jac, bounds,
--> 458                                constraints, callback=callback, **options)
    459     elif meth == 'dogleg':
    460         return _minimize_dogleg(fun, x0, args, jac, hess,

/Users/Joost/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/slsqp.pyc in _minimize_slsqp(func, x0, args, jac, bounds, constraints, maxiter, ftol, iprint, disp, eps, callback, **unknown_options)
    324             + 2*meq + n1 + ((n+1)*n)//2 + 2*m + 3*n + 3*n1 + 1
    325     len_jw = mineq
--> 326     w = zeros(len_w)
    327     jw = zeros(len_jw)
    328 

ValueError: negative dimensions are not allowed

【问题讨论】：

以上链接提供了一个执行约束优化的示例。如果您尝试解决问题并遇到问题，请分享您的代码尝试，以及您遇到的具体错误，我们可以从那里提供帮助。
@CoryKramer 我重新表述了我的问题，我现在得到了解决方案，因为z 具有特定值（即 0.3），现在我想研究这些最优值如何对 @ 的值作出反应987654329@.

标签： python optimization scipy minimize

【解决方案1】：

您需要一次评估一个z 的函数。使您的代码工作的最小修改如下：

print [equilibrium(z) for z in z_range]

在您当前的代码中，描述约束的函数返回向量而不是标量，这会导致错误消息。

您可能会注意到您的问题可以通过分析解决，而不是数值优化：

a = 0.1
Q = (6-3*a+3**.5 *(4-4*a+a**2-4*z+4*a*z-a**2 *z)**.5)/(6*(2+z))
y = Q*(1-z)+(Q*(-1+z)*(-2+a+Q*(2+z)))**.5

您可以对此进行测试并说服自己，它给出了与数值优化相同的结果（达到数值精度）。（我已经测试了 z=0.745 - 您需要检查二阶导数以选择正确的最大值。但这是可行的。）

【讨论】：