桶排序：为什么我们不将范围设置为 1？与计数排序

Question

桶排序创建 k 个桶......并在其中一个桶中分配 n 个数字...... 例如1-10， 11-20， 21-30... O(n+k)

桶内的编号使用插入 O(n²) 排序

当少数数字最终在同一个桶中时，它可以正常工作.. O(n+k) 但是如果所有数字都在同一个桶中...O(n²)

我的问题是我们是否将桶的范围设为 1 即 0-1 ,1-2, 2-3…… 不同的号码不会在同一个桶中结束......（不需要在桶内排序） O(n+k)

在不考虑空间复杂度的情况下，为什么我们不使用它来代替计数排序呢？ 如果我错了，请纠正我..

Answer 1

您建议的是一种称为 count sort 的分布排序，它只是一个更简单的版本，您知道元素不重复，因此计数在 1 处停止。它在时间上非常有效O(N+n)，但确实需要O(N) 空间。

当被要求对一副纸牌进行排序时，许多人自然会使用这种方法：他们将每张纸牌分配到桌子上的位置，以形成 4 行 13 张牌。最后一步是逐行收集卡片。这里我们有N == n，因为这两个步骤都需要O(n) 时间，所以排序非常有效。

当N 变得比n 大很多时，假设您想按照序列号的顺序对一堆20 美元的钞票进行排序，这种方法就完全不切实际了。

如果您对整数进行排序，您可以考虑另一种具有O(n) 时间复杂度的方法：基数排序。

Answer 2

第一种方法中的 k 值与您建议的方法不同。假设您有 n 个介于 0 和 N 之间的数字。在第一种情况下（大小为 10 的存储桶）您需要 N/10 个存储桶，在第二种情况下（大小为 1 的存储桶）需要 N 个存储桶。根据 N 和 n 的相对值，k 会有一个最优值，它可能不是 k=1。